25定积分的换元积分法和分部积分法第课课题定积分的换元积分法和分部积分法课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握定积分的换元积分法。（2）掌握定积分的分部积分法。思政育人目标：通过学习定积分的换元积分法和分部积分法，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神。教学重难点教学重点：换元积分法和分部积分法的相关定理教学难点：利用换元积分法和分部积分法计算定积分教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2min）→知识讲解（33min）→课堂测验（10min）第2节课：知识讲解（20min）→问题讨论（10min）→课堂测验（10min）→课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（33min）【教师】讲解定积分的换元积分法，并通过例题介绍其应用定理设函数在上连续，函数满足：（1），；（2）在或上单调且有连续的导数，则．学习定积分的换元积分法，及其应用。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化25第课定积分的换元积分法和分部积分法2这个公式称为定积分的换元公式．证明因为，及均为连续函数，所以及都有原函数，设是的一个原函数，则．另一方面，因为，所以是的一个原函数，从而，因此．例1求．解令，则．当时，；当时，（可以看出，，是单调增加的）．于是．例2计算．定积分的换元积分法和分部积分法第课253解令，则，．当时，；当时，．于是．例3计算．解令，则．当时，；当时，．于是．例4计算．解．例5证明：（1）若在上连续且为偶函数，则25第课定积分的换元积分法和分部积分法4；（2）若在上连续且为奇函数，则．证明因为，对积分做变量代换，令，则，于是．（1）若为偶函数，则，从而得到．（2）若为奇函数，则，从而得到．例6若在上连续，证明：（1）；（2），并由此计算的值．定积分的换元积分法和分部积分法第课255证明（1）令，则．当时，；当时，．因而有．（2）令，则．当时，；当时，．因而有．所以．利用上述结论，可得．25第课定积分的换元积分法和分部积分法6【学生】掌握定积分的换元积分法，及其应用课堂测验（10min）【教师】出几道测试题目，测试一下大家的学习情况【学生】...
