18多元函数的极值及其求法第课课题多元函数的极值及其求法课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）理解多元函数极值和条件极值的概念（2）掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件（3）掌握求二元函数的极值和用拉格郎日乘数法求条件极值的方法（4）学会求解多元函数的最大值和最小值，以及用它们解决一些简单的实际问题思政育人目标：通过讲解多元函数的极值及其求法，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神教学重难点教学重点：多元函数极值和条件极值的概念，多元函数极值存在的必要条件和充分条件教学难点：用多元函数的最大值和最小值解决实际问题教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2min）→知识讲解（33min）→课堂测验（10min）第2节课：知识讲解（20min）→问题讨论（10min）→课堂测验（10min）→课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（33min）【教师】讲解极大值、极小值的概念定义1设函数在点的某邻域内有定义．如果对于该邻域内异于点的任一点，都有学习多元函数极值与最值的相关知识。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化18第课多元函数的极值及其求法2，则称函数在点处有极大值；如果对于该邻域内异于点的任一点，都有，则称函数在点处有极小值．极大值与极小值统称为极值，使函数取得极值的点称为极值点．以上关于二元函数的极值概念，可推广到元函数．设元函数在点的某一邻域内有定义，如果对于该邻域内任何异于的点，都有（或），则称函数在点有极大值（或极小值）．例1函数在点处有极小值．因为对于点的任一邻域内异于的点，对应的函数值都为正，即有，所以函数在点处有极小值．如图10-8所示，从几何上看，点是位于平面上方的开口向上的旋转抛物面的顶点．18多元函数的极值及其求法第课3图10-8【学生】掌握极大值、极小值的概念【教师】讲解多元函数取得极值的条件定理1（必要条件）设函数在点处的偏导数存在，且在点处取得极值，则，．证明如果取，则函数是的一元函数．因为在处，是的极值，所以根据一元函数极值存在的必要条件，有．同理可证．与一元函数类似，使同时成立...
