3幂级数第课课题幂级数课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）理解函数项级数、幂级数的基本概念和性质（2）会求幂级数的收敛半径、收敛域思政育人目标：通过讲解幂级数的相关知识，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神教学重难点教学重点：幂级数的基本概念和性质教学难点：幂级数的收敛半径、收敛域的求法教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2min）→知识讲解（33min）→课堂测验（10min）第2节课：知识讲解（20min）→问题讨论（10min）→课堂测验（10min）→课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（33min）【教师】讲解函数项级数的概念定义1已知一个定义在区间上的函数列，由这个函数列构成的表达式称为定义在区间上的函数项级数，记为．学习函数项级数的概念、幂级数及其收敛性。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化第课幂级数32定义2对于区间内的一定点，若常数项级数收敛，则称点是级数的收敛点；若常数项级数发散，则称点是级数的发散点．函数项级数的所有收敛点的全体称为它的收敛域，所有发散点的全体称为它的发散域．在收敛域上，函数项级数的和是的函数，通常称为函数项级数的和函数，即．若函数项级数的前项的部分和记作，即，则在收敛域上有．例如，函数项级数的部分和函数为．当时，，所以该级数在内收敛，即收敛域为，和函数为．幂级数第课33【学生】理解函数项级数的概念【教师】讲解幂级数的概念及其收敛性，并通过例题介绍求幂级数的收敛半径、收敛域的方法定义3当函数项级数的各项都是幂函数，即时，级数（8-2）称为幂级数，记为，其中常数称为幂级数的系数．幂级数是一种简单而常见的函数项级数，其一般形式为（8-3）作变换，幂级数（8-3）就转换成幂级数（8-2），故在以下的讨论中，只研究幂级数（8-2）的敛散性及其在收敛域上的性质．以下是幂级数的两个例子：，．定理1（阿贝尔定理）（1）如果级数在点收敛，则适合不等式的一切使这幂级数绝对收敛；第课幂级数34（2）如果级数在点发散，则适合不等式的一切使这幂级数发散．证明（1）设是幂级数的收敛点，即级数收敛．...
