23对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分第课课题对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）理解对弧长的曲线积分的概念与性质，及其计算（2）理解对坐标的曲线积分的概念与性质，及其计算（3）理解对弧长的曲线积分与对坐标的曲线积分的关系思政育人目标：通过讲解对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神教学重难点教学重点：对弧长的曲线积分的概念与性质、对坐标的曲线积分的概念与性质教学难点：对弧长的曲线积分的计算、对坐标的曲线积分的计算教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2min）→知识讲解（33min）→课堂测验（10min）第2节课：知识讲解（30min）→课堂测验（10min）→课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（33min）【教师】通过引例讲解对弧长的曲线积分的概念与性质定义设为面内的一条光滑曲线弧，函数在上有界．在上用任意的点把曲线弧分割成个小弧段，记第个小弧段的长度为，并在上任取一点，作乘积，并作和．令，当学习对弧长的曲线积分。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化23第课对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分2时，若极限存在，且该极限与的分法及点的取法无关，则称此极限为函数在曲线上对弧长的曲线积分或第一类曲线积分，记作，即，其中称为被积函数，称为积分弧段（积分路径），称为弧微分．如果是封闭曲线，那么该曲线积分就记为．上述定义可推广到空间曲线弧上，类似地，定义函数在光滑空间曲线弧的第一类曲线积分为．可以证明，当被积函数在光滑曲线弧上连续时，对弧长的曲线积分总是存在的．后面若无特殊说明，我们总假定被积函数为上的连续函数．对弧长的曲线积分与定积分、重积分具有相似的性质．下面以平面曲线积分为例，叙述其性质．性质1设为常数，则．性质2（可加性）若曲线弧是由两段光滑的曲线弧和组成，则．对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分第课233性质3设曲线弧的弧长为s，则．性质4若在曲线弧上有，则，特别地，有．【学生】理解对弧长的曲线积分的概念与性质【教师】讲解对...
