4极限存在准则与两个重要极限、无穷小阶的比较第课课题极限存在准则与两个重要极限、无穷小阶的比较课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握极限存在准则与两个重要极限。（2）理解无穷小阶的比较。思政育人目标：通过学习极限存在准则与两个重要极限、无穷小阶的比较，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神教学重难点教学重点：极限存在准则Ⅰ、极限存在准则Ⅱ教学难点：利用两个重要极限公式求极限的方法教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2min）→知识讲解（35min）→问题讨论（10min）第2节课：知识讲解（20min）→问题讨论（10min）→课堂测验（10min）→课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（35min）【教师】讲解准则Ⅰ与第一个重要极限，并通过例题讲解介绍其应用准则Ⅰ（夹逼准则）设数列，，满足：（1）时，，（2）（为常数），学习极限存在准则与两个重要极限。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化第课极限存在准则与两个重要极限、无穷小阶的比较42则．例1求．解对，有，，而，．由夹逼准则可知．上述数列极限存在准则可以推广到函数的极限：准则Ⅰ'（夹逼准则）若函数在点的某去心邻域内满足：（1），（2），则有．作为准则Ⅰ及准则Ⅰ'的应用，下面证明一个重要极限：．极限存在准则与两个重要极限、无穷小阶的比较第课43证明在图1-25所示的单位圆中，设圆心角，切圆于，且与延长线相交于，于是有，即，，不等式两边同时除以得，不等式两边同时取倒数得，．当时，，有，同样可得．所以当时，．又因为，，由判别准则I知．第课极限存在准则与两个重要极限、无穷小阶的比较44图1-25例2求．解．例3求．解设，则当时，，于是．例4求．解．例5求．解设，则时，，所以．【学生】掌握准则Ⅰ与第一个重要极限【教师】讲解准则Ⅱ与第二个重要极限，并通过例题讲解介绍其应用定义1如果数列满足，则称极限存在准则与两个重要极限、无穷小阶的比较第课45数列是单调递增的；如果数列满足，则称数列是单调递减的．单调递增数列与单调递减数列统称为单调数列．准则Ⅱ（单调有界原理）单调有界...
