22微分方程的应用举例第课课题微分方程的应用举例课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：掌握微分方程的实际应用。思政育人目标：通过学习微分方程的应用，使学生体会到数学是源于生活的，是对实际问题的抽象产生的，不是脱离实际生活的；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。教学重难点教学重点：微分方程的应用教学难点：利用微分方程解决实际问题教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2min）→知识讲解（23min）→课堂测验（20min）第2节课：知识讲解（20min）→课堂测验（20min）→课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（43min）【教师】利用例题讲解微分方程在实际问题中的应用例1设曲线经过点，且其上任一点的切线在轴的截距是切点纵坐标的3倍，求此曲线方程．解设所求曲线方程为为其上任一点，则过点的切线方程为，其中是切线上的动点，是曲线上任意固定的学习微分方程的实际应用。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化22第课微分方程的应用举例2点．令，则切线在轴上的截距为，且由题设知，，即．这是一阶线性微分方程，分离变量得，求得其通解为．又因为曲线过点，代入通解，得，所以所求曲线方程为．例2已知某商品的需求量对价格的弹性为，若该商品的最大需求量为（即当时，），试求需求量与价格的函数关系，并求当价格为2元时，对该商品的需求量．解由经济学需求理论，有微分方程的应用举例第课223，整理，分离变量得，两边积分得（为任意常数）．当时，，代入上述方程得，所以．当时，．例3设有化学物质，且与反应可以生成．已知是二级反应，即反应速度与两种反应物的浓度的乘积成正比．设开始时反应物A，B的浓度分别是a，b，生成物的浓度是，求时刻的浓度．解设x，y，z分别为A，B，C在时刻的浓度，依题意，有．时刻反应物A，B的浓度x，y分别为，，代入上式，可得微分方程．这是一个可分离变量的微分方程，下面分两种情形求解．（1）当时，此时通解为22第课微分方程的应用举例4，因为，所以，故特解为或，进一...
