27数学模型初步（二）第课课题双种群竞争的Lotka-Volterra模型、三种群的Gause-Lotka-Volterra模型和RPS博弈模型课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：掌握使用双种群竞争的Lotka-Volterra模型、三种群的Gause-Lotka-Volterra模型和RPS博弈模型解决实际问题的方法思政育人目标：通过使用数学建模解决实际问题，引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神教学重难点教学重点：理解双种群竞争的Lotka-Volterra模型、三种群的Gause-Lotka-Volterra模型和RPS博弈模型教学难点：用双种群竞争的Lotka-Volterra模型、三种群的Gause-Lotka-Volterra模型和RPS博弈模型解决实际问题教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2min）→知识讲解（43min）第2节课：知识讲解（40min）→课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（43min）【教师】讲解双种群为竞争关系的Lotka-Volterra模型当两个种群为了争夺同一种有限的食物和生活空间而进行生存竞争时，最常见的结局是竞争力较弱的种群灭绝，竞争力较强的种群达到环境容许的最大容量．通过演示数学建模解决实际问题的过程，使学生了解数学在实际中的应用第课数学模型初步（二）272设和分别为时刻种群1和2的密度（或数量），，，，分别为两个种群的环境最大容纳量和固有增长率，假设两个种群单独生长时均符合逻辑斯蒂克方程，即，．可理解为尚未利用的“剩余资源项”，而为已利用资源项．当考虑两个种群竞争或共同利用资源时，对于种群1，有，其中，为种群2对种群1的竞争系数，表示每个种群2个体所占的空间相当于个种群1个体所占的空间．例如，表示一个种群2个体消耗的食物相当于10个种群1个体消耗的食物．由此可见，可以表示为每个种群2个体对种群1产生的竞争抑制效应．表示每个种群2个体对种群1产生的竞争抑制效应与每个种群1个体对自身种群产生的竞争抑制效应相等；表示种群2对种群1产生的竞争抑制效应比种群1对自身种群产生的竞争抑制效应大；表示种群2对种群1产生的竞争抑制效应比种群1对自身种群产生...
