15不定积分的概念与性质第课课题不定积分的概念与性质课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）理解原函数与不定积分的概念及其相互关系。（2）理解不定积分的几何意义。（3）理解不定积分的基本性质。（4）熟记基本积分公式。思政育人目标：通过引例，引出原函数和不定积分的概念，通过图形介绍不定积分的几何意义，使学生体会到数学是源于生活的；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力。教学重难点教学重点：不定积分的概念和基本性质，不定积分的基本公式教学难点：不定积分的几何意义教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2min）→知识讲解（33min）→课堂测验（10min）第2节课：知识讲解（30min）→课堂测验（10min）→课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（33min）【教师】讲解原函数与不定积分的概念，并通过例题介绍其应用在运动学中常常会遇到相反的问题，即已知变速直线运动的质点在时刻的瞬时速度，求质点的位移函数学习原函数与不定积分的概念，不定积分的几何意义。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化15第课不定积分的概念与性质2，即已知函数的导数，求原来的函数．这种问题在自然科学和工程技术问题中都普遍存在．为了便于研究，引入以下定义．定义1如果在区间上，可导函数的导数为，即对任意，都有或，那么函数就称为在区间I上的原函数．例如，因在变速直线运动中，，所以位移函数是速度函数的原函数．再如，因，所以是在上的一个原函数；因，所以是在上的一个原函数．一个函数具备什么样的条件，才一定存在原函数呢？下面给出一个定理．定理如果函数在区间I上连续，那么在区间I上一定存在可导函数，使对任意都有．简言之，连续函数一定有原函数．由于初等函数在其定义区间上都是连续函数，所以初等函数在其定义区间上都有原函数．定义2设是函数定义在区间I上的原函数，则函数的所有原函数称为在区间上的不定积分，记作．其中，记号称为积分号，称为被积函数，称为不定积分的概念与性质第课153被积表达式，称为积分变量．例1求函数的不定积分．解因为，即是的一个原函数，所以．例2求函数的不定积分．解因为，即是的一个原函...
