100微分中值定理第课课题微分中值定理课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及其应用。思政育人目标：通过学习罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及其应用，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力教学重难点教学重点：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的证明过程教学难点：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的应用教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2min）→知识讲解（33min）→课堂测验（10min）第2节课：知识讲解（25min）→问题讨论（5min）→课堂测验（10min）→课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（33min）【教师】讲解罗尔中值定理及其证明过程，并通过例题介绍其应用费马引理设在的某一邻域内有定义，且在点处可导，如果对任意的，都有或，则．证明不妨设时，（可以学习罗尔中值定理及其证明过程。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化10第课微分中值定理2类似地证明）．那么，当时有，当时有．由在处可导及函数极限的保号性得，，所以．费马引理的几何意义如图3-1所示：若曲线在点是局部最高点或局部最低点，则曲线在该点处必有水平切线．定理1（罗尔中值定理）设在上连续，在内可导，且，则至少存在一点，使得．10微分中值定理第课3图3-1证明由于在上连续，根据闭区间上连续函数的最值定理可知，在上必有最大值和最小值．这样，有以下两种可能的情形：（1）若在上，则在上为常数，函数在内任意点的导数为0；（2）若，由于，与至少有一个值在内取得．现设（证法类似），则必存在一点，使（或）．因此对任意，都有，由费马定理知．罗尔定理的几何意义：对闭区间上的连续曲线，当两端点连线为水平直线时，在开区间内至少有一点具有水平切线，如图3-2所示．图3-2例1验证函数在区间上满足罗尔定理的条件，并求点，使．证明因为是初等函数，所以在上连续，在内可导，且，故其满足罗尔定理的三个条件．又因为，由得，，所以．例2证明的导函数有310第课微分中值定理4个零点分别位于区间，，内．证明因为在R上连续可导，且，在区间，，上应用罗尔定理，存在，，，使得，，．所以，，是的三个零点．...
