2常数项级数的审敛法第课课题常数项级数的审敛法课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握正项级数的定义及其审敛法（2）掌握交错级数的定义及其审敛法（3）掌握绝对收敛与条件收敛的定义及其判定方法思政育人目标：通过学习常数项级数的敛散性，引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神教学重难点教学重点：正项级数的定义及其审敛法、交错级数的定义及其审敛法教学难点：绝对收敛与条件收敛的判定教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2min）→知识讲解（33min）→课堂测验（10min）第2节课：知识讲解（20min）→问题讨论（10min）→课堂测验（10min）→课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（33min）【教师】讲解正项级数的定义及其审敛法，并通过例题介绍其应用定义1如果级数的每一项，则该级数称为正项级数．显然，正项级数的部分和数列是递增数列，即学习正项级数的定义及其审敛法。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化第课常数项级数的审敛法22．如果数列有上界，根据数列的单调有界准则可知部分和数列有极限，从而级数收敛．反之，若级数收敛，则有极限，故数列必有界．于是就得到了下面判定正项级数敛散性的基本定理．定理1正项级数收敛的充分必要条件是它的部分和数列有界．定理2（比较审敛法）设和都是正项级数，且则有（1）若级数收敛，则级数收敛；（2）若级数发散，则级数发散．证明记，，由于，因此．（1）若级数收敛，其和记为，则，即部分和数列有上界，由定常数项级数的审敛法第课23理1，可知级数收敛．（2）是（1）的逆否命题，即（2）也成立．例1讨论级数的敛散性，其中常数．解当时，，因调和级数发散，由比较审敛法知，级数发散．当时，若时，则有，所以．对于级数，其部分和为，表明数列有界，由定理1可得原级数收敛．综上所述，当时，级数发散；当时，级数收敛．第课常数项级数的审敛法24例2证明级数是发散的．证明因为，而级数是发散的，根据比较审敛法可知所给级数也是发散的．定理3（比较审敛法的极限形式）设和都是正项级数，如果，则有（1）当时，级数和级数同时收敛或同...
