25对面积、坐标的曲面积分，高斯公式和斯托克斯公式第课课题对面积、坐标的曲面积分，高斯公式和斯托克斯公式课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握对面积的曲面积分的概念与性质，及其计算（2）掌握对坐标的曲面积分的概念与性质，以及两类曲面积分的关系（3）掌握高斯公式和斯托克斯公式，及其应用思政育人目标：通过讲解对面积的曲面积分、对坐标的曲面积分、高斯公式和斯托克斯公式，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神教学重难点教学重点：对面积的曲面积分的概念与性质、对坐标的曲面积分的概念与性质教学难点：对面积的曲面积分的计算、对坐标的曲面积分的计算教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2min）→知识讲解（33min）→课堂测验（10min）第2节课：知识讲解（30min）→课堂测验（10min）→课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（33min）【教师】讲解对面积的曲面积分的概念与性质定义设函数在光滑曲面上有界．把任意分割成个小曲面，其中也表示第块小曲面的面积．在第个小曲面上任取一点，作乘积，并作和．记的直径，当时，学习对面积的曲面积分的概念与性质，及其计算，以及对坐标的曲面积分的概念与性质。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化第课对面积、坐标的曲面积分，高斯公式和斯托克斯公式252若极限存在，且与曲面的分法及点的取法无关，则称此极限为函数在曲面上对面积的曲面积分或第一类曲面积分，记作，即，其中，称为被积函数，称为积分曲面，称为曲面面积元素．如果是封闭曲面，那么该曲面积分就记为．可以证明，若在分片光滑曲面上连续，则对面积的曲面积分是存在的．后面我们总假定曲面是光滑或分片光滑的．对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分具有类似的性质．性质1设是光滑曲面，在上连续，为常数，则．性质2若光滑曲面可分成两片光滑曲面及，则．性质3设为光滑曲面的面积，则．性质4设在光滑曲面上可积，且对面积、坐标的曲面积分，高斯公式和斯托克斯公式第课253，则．【学生】理解对面积的曲面积分的概念与性质【教师】讲解对面积的曲面积分的计算定理...
