光华人向上的精神www.gsmer.netSolow模型之详细推导参考资料：戴维·罗默《高级宏观经济学》龚六堂《经济增长理论》研究生一年级《高级宏观经济学》、《动态优化》课堂笔记Solow模型含四个变量：产出（Y）、资本（K），劳动（L）、技术进步（A）。生产函数的形式为：()((),()())YtFKtAtLt=满足：①二阶连续可微；(,)F⋅⋅②对变量非减且严格凹（即资本和劳动力的边际生产率都是递减的）；(,)F⋅⋅③生产函数是常数规模回报的，即对任意λ>0，有(,)(,FKALFKAL)λλλ=，（1）从而可得到欧拉（Euler）方程：(,)(,)(,)FKLFKLFKLKLKL∂∂=+∂∂；④生产函数满足Inada条件，即00lim(,),lim(,)lim(,)0lim(,)0KLKLKLKLFKLFKLFKLFKL→→→∞→∞=∞=∞==，。通常所讲的Cobbel-Douglas生产函数满足此条件：()()()()YtAtKtLtαβ=，0,1αβ<<。规模报酬不变的假定使我们得以使用密集形式的生产函数。11(,1)(,)KFFKALYALALAL==，（2）令KkAL=表示每单位有效劳动的平均资本数量，YyAL=表示每单位有效劳动的平均产出那么可将（2）式写为：(,1)()yFkfk==假定储蓄率为，资本折旧为sδ，人口增长率既定，为LnL=&，技术进步率也既－SolowModel1－光华人向上的精神www.gsmer.net定，设为AgA=&。那么，KsYKδ=−&。即资本的变化由储蓄（）减去折旧掉的资本存量。sY人均资本存量的变化为2()()()()[()()()()]()()[()()]()()()()()()()()()()()()()KKtKtALktAtLtLtAttAtLtAtLtKtKtLtKtAtAtLtAtLtLtAtLtAt∂==−+∂=−−&&&&&&&从而有()()()()()()()sYtKtktktnktgAtLtδ−=−⋅−&⋅()()()()ktsytngktδ=−++&（4）方程（4）是Solow模型的关键。均衡时人均资本存量不再变化，0k=&，于是得到**(())()()sfktngktδ=++作图：k*k实际投资()sfk持平投资()ngkδ++图1如果每单位有效劳动的平均实际投资大于所需的持平投资，则k上升。反之，如果每单位有效劳动的平均实际投资小于所需的持平投资，则下降。如果两者相等，则不变。从图中显然可以看出，不管经济初始位于何处，最终总能达到均衡（这一点与Ramsey模型有显著区别）。kk根据图1可研究储蓄率s，人口增长率n，技术进步率g的变化对均衡人均资本存量的影响。具体讨论参见罗默书。－SolowModel2－光华人向上的精神www.gsmer.net资本的黄金积累率这是求一储蓄率，在这一储蓄率下，均衡时居民的人均消费水平达到最大化。这时的人均资本存量称为黄金律资本存量水平。***max()()()()()scsfksfkfkngk*δ=−=−++，特别要注意的是其...
