《管理经济学》教学测试点评Session00：课前测试【点评】1、在只有X、Y两商品的经济中，如果两商品的价格比率既定，证明如果X商品市场供求是均衡的，那么Y商品市场供求也是均衡的。答：假设社会只有A、B两类消费者。A类消费者的预算限制是_AXAYXAYAPXPYPXPY。等式左端是A的初始禀赋，AX、AY是A所消费的X与Y的最优消费额，等式右端是消费最优数额的X与Y所支出的成本。因此最优消费支出必须等于消费者的最初禀赋。假设YXPPP/，由上面等式得到0)()(__AAAAYYXXP。其中，YXPPP/是根据Y表示的X的价格（即Y被作为法定货币，因为在这一社会中，只有相对价格是重要的）。对于消费者B，可以导出相同的等式。将两式相加，得到社会所有商品超额需求加总额。根据瓦尔拉定理，社会所有商品超额需求加总额等于0，因此，若在一种商品市场达到了均衡，另一市场必然是均衡的。2、在A、B两人交易的模型中，如果A、B二人具有相同的偏好，证明交易的契约曲线是一条直线。答：首先以（11,yx）表示配置给其中一位交易者的两种商品的数量，以),(),(1122yYxXyx表示配置给另一位交易者的两种商品的数量。若A、B两位交易者的边际替代率相等，即21MRSMRS。考虑效用函数iiyxU2，有：iiiiiyixiixyxyxMUMUMRS22/2。因为21MRSMRS，则221122xyxy。又因为1212,yYyxXx，可以导出11xXYy。因此，由这一效用函数，当21MRSMRS，契约曲线是直线。这条契约线的斜率是XY/，其中Y是纵坐标所表示的物品总量，X是横坐标所表示的物品总量。不过，若两个交易者拥有相同的偏好，而不相同的投入，在一种商品是劣等品的情况下，契约线不是直线。因此，契约线不总是线性的，但在某些特定情况下，如同上例显示的，它可以是线性的。《管理经济学》教学测试点评3、设张三仅消费x和y两种商品，他的效用函数为U=L0.57x0.06y0.09，其中L是张三每周的闲暇小时数。试求他最大化其效用函数时：（1）他将选择每周工作多少小时?（2）他将把收入的多大比例用于购买x?（3）他消费x的需求价格弹性。（4）如果他的收入下降30％，Y的价格下降50％，他将过得更好还是更坏?解：（1）假设工人的工资率为w，商品x和y的价格分别为xP和yP，每周的总收入为（24×7－L）w＝168w－Lw。因此，张三的效用最大化问题为：0.570.060.09max..(168)168xyxyLxystPxPywLPxPywLw利用拉格朗日乘数法可以解得：0.5716811330.570.060.090.061681140.570.060.090....
