2002年答案部分北京大学2002年硕士研究生入学考试试题考试科目：微观经济学考试时间：1月27日下午招生专业：国民经济学、产业经济学、金融学、管理科学工程、企业管理试题：（注意：答案一律写在答题纸，否则不记分）一、（16分）假设某甲的效用函数为U＝x3y,x表示他为别人提供的服务数量，每单位耗时2小时；y表示他为自己提供的服务数量，每单位耗时1小时；他每天12小时休息而工作。（1）他将为别人和自己分别工作多少工作。（2）他的总效用、边际效用分别是多少？暖意的边际效用是多少？检验戈森第二定理是否成立。（3）如果他助人为乐，是一个彻底的利他主义者（即全部时间都用来为别人工人），给出一种可能的效用函数（修改原来的效用函数）。（4）如果某乙的效用函数为U＝xy3，你更愿意与某甲和某乙中的哪一个人共事？为什么?解：（1）问题：使得构造拉氏函数①②③①、②相除得③得：此人每天将为自己劳动3小时，为别人劳动4.5小时。（2）戈森第二定理成立。（3）如等等均可，像（1）中一样优化一下即可。（4）使得由拉氏函数法可解得显然，乙每天只愿拿出3/2小时为别人劳动，甲则是9小时，故更愿意与甲一起劳动。二、（10分）给定CES生产函数,Q产出，K、L分别为资本和劳动的投入量。（1）证明该企业规模收益不变；（2）资本和劳动的边际产量为多少？（3）劳动对资本的边际技术替代率是多少？（4）证明资本和劳动的产出弹性之和等于1。（5）把这个企业分为两个相同的企业，分立之后的产出之和与原企业的产出有什么变化？详细写出演算过程。解：（1）企业的生产函数为可令因为所以，企业规模收益不变。（2）资本的边际产量劳动的边际产量（3）劳动对资本的边际技术替代率为：（4）劳动的产出弹性为：资本的产出弹性为：所以若把该企业分为两个相同的企业则设两个企业的为，则因此，当p＞1时，即CES生产函数表现为规模报酬递减时，分立后的企业产出之和大于原企业的产出。当p＝1时，即CES生产函数表现为规模报酬不变时，分立后的两企业产出之和等于原企业的产出。当p<1时，即CES生产函数表现为规模报酬递增时，分立后的两企业产出之和小于原企业的产出。三、（20分）假定一个企业的边际成本和平均成本相等，均为C，需求曲线Q＝Pe，（e<1<0），请解答下列问题：（1）需求价格弹性是多少？（2）如果市场是完全竞争的，产品价格如何？如果市场是垄断的，产品价格如何？（3）当价格为P0时，消费者剩余是多少？（4）垄断和完全竞争两种市场条件下的...
