北大光华2013年研究生入学考试试题（回忆版）第一部分微观1、计划经济年代，购买物品需要钱和粮票。某人消费食油（x1），大米（x2），效用函数U（x1，x2）=10x2+x1x2。购买食油花费1元/单位，大米2元/单位，同时食油需要2张粮票/单位，大米1张粮票/单位。此人拥有60元钱和30张粮票。1）如果粮票不能购买和出售，此人的消费集是什么？作图表示。食油大米的最优消费量是多少？2）如果黑市上可以按照每张粮票一元钱出售或购买粮票，则此人的消费集是什么？作图表示。食油大米的最优消费量是多少？此人将出售或购买多少粮票？2、两人在同一小区拥有价值相同的房子，价值W。如果发生火灾，房子价值损失L。独立承担损失：每人房子发生火灾的概率为p，且独立。共同承担损失：发生火灾的概率同上，当有一个人的房子发生火灾时，将会收到另一个人0.5L的补偿。1）两种风险分担方式，每人房子各种情形下的价值及对应的概率，并求房子的期望价值。2）如果两人风险中立，证明他们对两种风险分担方式无差异。3）如果两人风险厌恶，证明他们更喜欢共同承担损失。3、一个卖编织物的小贩，周边有很多人围观，小贩的技艺独特，且附近没有其他卖者。周围人的逆需求曲线为P=…（具体数字忘了，不影响第二问解答）。小贩的边际成本为5。1）小贩的最优定价是多少？需求是多少？2）如果有两个消费者，逆需求曲线为P1=125-30y1，P2=25-2y2。小贩实行量多价优原则，先定价为P1，如果购买量大于x，则价格为P2（P2
