五、（15分）一个卖者有不可分割的单位某种物品出售，有两个潜在的买家。第一个买家对出售物的评价是V1，第二个买家对出售物的评价是V2，且这两个评价对他们来说是共同知识。(1)写出这个博弈的标准表达式。(2)证明：对每一个买家，报价等于他们对于出售物的评价是一个弱占优战略。(3)论证每一个买家的报价等于出售物的评价是这个博弈的一个纳什均衡。在这个均衡之中，哪一个买家得到出售物？(4)在这个博弈中，还存在其他纳什均衡吗？如果存在，则这些均衡之中，哪一个买家得到出售物？解：（1）这是一个静态博弈，局中人的策略急事他们的出价，令（i=1,2）为局中人i的出价，为局中人i的收益函数，则博弈论的表达式如下：，其中，，（，）=，0，（2）证明：当>时，（i）如果<,则（，）=-=0，（，）=-<0,显然（，）>（，）。(ii)如果=,则（，）=(-)=0，（，）=-<0=（，）。(iii)如果<<,则（，）=0，（，）=-<0=（，）。(iv)如果<=,则（，）=0，（，）=(-)<0=（，）。(v)>,则（，）=（，）=0因此，在上述所有可能的情形中，我们均有（，）（，），且在前四种情形中，严格不等式成立。所以，对局中人1来说，>被弱占优；同理可得>被弱占优。所以，=是局中人i的弱占优策略（3）由（2）中的论证可知=是局中人1的弱占优策略，=是局中人2的弱占优策略，所以由纳什均衡的定义知，=是博弈的一个纳什均衡。在这个均衡中出价高者得到出售物。（4）······
