1启用前机密北京大学2004年硕士研究生入学考试试题考试科目：金融数理分析方法考试时间：1月11日下午招生专业：金融学（答案一律写在答题纸上，否则不计分）1．(15分)假设R表示随机变化的利率，它服从(0,1)区间上的一致分布。又假设投资者观测到R的一个值r（10<2证明：给定置信水平)10(00<<αα，存在一致最优(UMP)检验。证：R的密度函数为f(r,s2)=12πσexp(-212σr2)令t(R1,R2,…,Rn)=21niiR=∑则UMP否定域为W0={(r1,…rn):t>c}其中C满足P(t>c|s2=2)=α0s2=2时1/2*t=1/221niiR=∑服从n个自由度的2X分布利用2X分布的分位数表不难找出C来，从而得到UMP否定域，即存在UMP检验4．(25分)假设股票市场上有N种股票，随机变量iz表示第i种股票的超额收益率()N,,2,1……=i，随机变量Mz表示市场组合的超额收益率，用itz表示iz在时间t的观测值，Mtz表示Mz在时间t的观测值(Tt,,2,1……=)。由资本资产定价模型(CAPM)理论，itz与Mtz有如下的线性关系：.,...,2,1,TtzzitMtiiit=++=εβα假定对于任意的i和t有0][=itEε，且,,...,2,1,;,...,2,1,0,],[TNjiCovijji==���≠==ξζξζξζσεεξζ，如果，，如果求),...,2,1,(,,Njiijii=σβα，的最小二乘估计。3解：令Z=111MMnZZ����������MMT×2Y=1111nTnTZZZZ����������KMOMLT×nβ=11nnaaββ�������...
