1启用前机密北京大学2004年硕士研究生入学考试试题考试科目：金融数理分析方法考试时间：1月11日下午招生专业：金融学（答案一律写在答题纸上，否则不计分）1．(15分)假设R表示随机变化的利率，它服从(0,1)区间上的一致分布。又假设投资者观测到R的一个值r（10<2证明：给定置信水平)10(00<<αα，存在一致最优(UMP)检验。4．(25分)假设股票市场上有N种股票，随机变量iz表示第i种股票的超额收益率()N,,2,1……=i，随机变量Mz表示市场组合的超额收益率，用itz表示iz在时间t的观测值，Mtz表示Mz在时间t的观测值(Tt,,2,1……=)。由资本资产定价模型(CAPM)理论，itz与Mtz有如下的线性关系：.,...,2,1,TtzzitMtiiit=++=εβα假定对于任意的i和t有0][=itEε，且,,...,2,1,;,...,2,1,0,],[TNjiCovijji==���≠==ξζξζξζσεεξζ，如果，，如果求),...,2,1,(,,Njiijii=σβα，的最小二乘估计。25．(15分)设RRfn→:为n个实变量nxxx,...,,21的实值连续可微函数。考虑下列优化问题：.,...,2,1,0),...,,(min21nixxxxfin=≥试写出这一优化问题最优解的Kuhn-Tucker条件，并解释条件的几何意义。6．(15分)试用Lagrange乘子法求解下列二次规划问题：bAXtsqXpQXXTT=++..21min其中X是n维列向量(变量)，p是n维常列向量，b是m维常列向量，Q是n阶对称正定矩阵，A是nm×阶矩阵，q是常数，且��������−−0AAQT非奇异。7.(20分)考虑证券市场上有n种证券，已知其收益率ir是均值为iµ、标准差为iσ的随机变量，;,....2,1ni=并且这些收益率之间的协方差为ijjiVrrCov=],[，.,....2,1,nji=Markowitz证券组合选择理论是要求出最优组合),,...,,(21nwwww=使得组合的收益率nnrwrwrwr+++=...2211“均值最大，方差最小”，这里要求1...21=+++nwww.(a)写出这一双目标问题的数学形式，并指出怎样把这一双目标问题归结为一个单目标问题：尤其是如何把它归结为第6题形式的二次规划问题来求解。(b)除了常用的把双目标归结为单目标的形式以外，还有一个办...
