向量与几何 第二讲 立体几何_Document_20190719_210155_01~24.pdf

向量与几何第二讲立体几何向量与几何第二讲立体几何+例题 1（II）在长方体 ABCD?A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，则异面直线 A1D 与 B1D1间的距离为（）A.1B.12C.23D.32Powered by 质心教育 https:/1向量与几何第二讲立体几何+例题 2（III）已知四面体 ABCD 内接于球 O，且 AD 是球 O 的直径若 4ABC 和 4BCD 都是边长为 1 的等边三角形，则四面体 ABCD 的体积是（）A.p26B.p212C.p36D.p312Powered by 质心教育 https:/2向量与几何第二讲立体几何+例题 3（III）下面的平行四边形 ABCD 是由 6 个正三角形构成，将它沿虚线折起来，可以得到如下图所示的粽子形状的六面体在这个六面体中，AB 与 CD 夹角的余弦值是（）A.0B.1C.12D.56Powered by 质心教育 https:/3向量与几何第二讲立体几何+例题 4（III）四面体 ABCD 的六条棱的棱长构成集合 1,2，则四面体 ABCD 的体积可能取值为（）A.p116B.p1112C.p1412D.以上答案都不对Powered by 质心教育 https:/4向量与几何第二讲立体几何+例题 5（IIII）如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥实心装饰块，容器内盛有 a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点 P 如果将容器倒置，水面也恰好过点 P，如图2有下列四个命题：其中真命题是（）P图1P图2A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 PC.任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 PD.若往容器内再注入 a 升水，则容器恰好能装满Powered by 质心教育 https:/5向量与几何第二讲立体几何+例题 6（II）已知空间四边形 ABCD 中，AB=2，BC=8，CD=10，AD=4，则#AC#BD=Powered by 质心教育 https:/6向量与几何第二讲立体几何+例题 7（II）已知两个底面重合的正四面体 A?OBC 和 D?OBC，M,N 分别为 4ADC 与 4BDC的重心记#OA=#a，#OB=#b，#OC=#c，若点 P 满足#OP=x#a+y#b+z#c，#MP=2#PN，则实数 x=，y=，z=Powered by 质心教育 https:/7向量与几何第二讲立体几何+例题 8（II）直角四面体 ABCD 中，六条棱长的和为 6，则其体积的最大值为Powered by 质心教育 https:/8向量与几何第二讲立体几何+例题 9（III）在边长为1 的长方体 ABCD?A1B1C1D1内部有一小球，该小球与正方体的对角线段AC1相切，则小球半径的最大值=Powered by 质心教育 https:/9向量与几何第二讲立体几何+例题 10（II）如图，棱长为 1 的正方体 ABCD?A1B1C1D1中，E,F,G 分别是棱 AA1,C1D1,D1A1的中点，则点 B1到 EFG 所在平面的距离为ABDCA1B1C1D1EFGPowered by 质心教育 https:/10向量与几何第二讲立体几何+例题 11（III）正三棱锥 P?ABC 中，AB=1,AP=2，过 AB 的平面 将其体积平分，则棱 PC 与平面 所成角的余弦值为Powered by 质心教育 https:/11向量与几何第二讲立体几何+例题 12（II）设同底的两个正三棱锥 P?ABC 和 Q?ABC 内接于同一个球若正三棱锥 P?ABC 的侧面与底面所成的角为 45?，则正三棱锥 Q?ABC 的侧面与底面所成角的正切值是Powered by 质心教育 https:/12向量与几何第二讲立体几何+例题 13（III）如图，球 O 的内接八面体 PABCDQ，顶点 P,Q 分别在平面 ABCD 两侧，且四棱锥P?ABCD 与 Q?ABCD 都是正四棱锥设二面角 P?AB?Q 的平面角的大小为 ，则 tan的取值范围是Powered by 质心教育 https:/13向量与几何第二讲立体几何+例题 14（III）已知正方体 ABCD?A1B1C1D1，P 是矩形 BDD1B1的外接圆上一点，Q 是 CC1的中点，则直线 PQ 与面 ABCD 所成角的余弦值的取值范围是Powered by 质心教育 https:/14向量与几何第二讲立体几何+例题 15（III）已知直角三角形 ABC 的两条直角边 AC=2，BC=3，P 为斜边 AB 上一点，将 CP将此三角形折成直二面角 A?CP?B，当 AB=p7 时，二面角 P?AC?B 的值为PABCPowered by 质心教育 https:/15向量与几何第二讲立体几何+例题 16（II）如图，在四棱锥 E?ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，AE?平面CDE，已知 AE=DE=3，F 为线段 DE 上的一点，二面角 E?BC?F 与二面角 F?BC?D 的大小相等，则DF 的长为ABCDEFPowered by 质心教育 https:/16向量与几何第二讲立体几何+例题 17（III）四面体 P?ABC 中，PA=BC=p6,PB=AC=p8,PC=AB=p10，则该四面体外接球的半径为Powered by 质心教育 https:/17向量与几何第二讲立体几何+例题 18（II）在四面体 ABCD 中，已知 ADB=BDC=CDA=60?，AD=BD=3，CD=2，则四面体 ABCD 的外接球的半径为Powered by 质心教育 https:/18向量与几何第二讲立体几何+例题 19（III）如图，在三棱锥 P?ABC 中，4PAC,4ABC 都是边长为 6 的等边三角形若二面角P?AC?B 的大小为 120?，则三棱锥 P?ABC 的外接球的面积为Powered by 质心教育 https:/19向量与几何第二讲立体几何+例题 20（III）一个正三棱锥 A?BCD，底面边长为 a，侧棱长为 2a，过 B 作与侧棱 AC,AD 相交的截面，在这个截面三角形中周长的最小值为，此时的截面面积为ABCDMNPowered by 质心教育 https:/20向量与几何第二讲立体几何+例题 21（III）半径分别为6、6、6、7 的四个球两两外切它们都内切于一个大球，则大球的半径是Powered by 质心教育 https:/21向量与几何第二讲立体几何+例题 22（II）一个半径为 1 的小球在一个内壁棱长为 4p6 的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到容器内壁的面积是Powered by 质心教育 https:/22向量与几何第二讲立体几何+例题 23（III）已知四面体 ABCD 的四个面都是锐角三角形，且 AB=CD=a，AC=BD=b，AD=BC=c，平面 分别截棱 AB,BC,CD,DA 于 P,Q,R,S，则四边形 PQRS 的周长的最小值是ACDBcbaabcPowered by 质心教育 https:/23向量与几何第二讲立体几何+例题 24（IIII）正四面体 ABCD 的棱长为 1，平面 是与棱 AB 平行的平面，E、F 分别是棱 AD和 BC 的中点，以 AB 为轴将正四面体 ABCD 旋转一周，线段 EF 在平面 上的射影 E1F1长的范围是ABCDEFPowered by 质心教育 https:/24