2017年数学(三)真题解析一、选择题(1)【答案】(A).【解】/(O+0)--lim-----=丄，/(0)=/(0—0)=6,lo+axLa因为/(j:)在攵=0处连续，所以/(0+0)=_/(0)=/(0—0)，从而ab=*，应选(A).(2)【答案】(D).［解］由得严=1，$=0，［工=3,Iz；=3工一2工夕一攵？=01)=0,1y=l,\y=3,13/=0.zfxx=一2y,z'xy=3一2z—2y,z'yy=一2x,当(jc,y)=(0,0)时,AC—B2=—9VO,则(0,0)不是极值点；当(工，夕)=(1,1)时,AC-B2=3>0且A=-2<0,则(1,1)为极大值点；当Q,夕)=(0,3)时,AC-B2=-9<0,则(0,3)不是极值点；当Q,夕)=(3,0)时,AC-B2=-9<0,则(3,0)不是极值点，应选(D).(3)【答案】(C).【解】方法一若/'&)>0,则/■'&)>0,从而/'(1)>/(-1)>0；若心)V0,则八工)V0,从而/(IX/(-1X0,故|y⑴|>|/(-1)|，应选(C).方法二由/■&)•/''&)=y/2(^)‘>0得严Q)单调递增，从而/2(1)>/2(-1),故|/(1)|>|/(-1)|，应选(C).(4)【答案】(C).2/］\11/］\由ln(1+工)=工一--o(□;2)得ln(1------)=-------------7+o(—1,2\n'n2n5/于是sin-----©ln(l-----)=(&+1)—+7+o,n\n>n2n、n丿由sinln(l------)］收敛得怡=—1,应选(C).”=2L«\"/」(5)【答案】(A).【解】令A=aa1,则A?=A,令AX-AX，由(A?-A)X=(A2-A)X-0得A2-A=0,A=0或A=1,因为trA=a1a=1=4+•••+A„得A的特征值为Ar=…=入”一i=0,入”=1,E—aa1的特征值为入i=•••=入”_i=1,入”=0,从而|E—aa1|=0,即E-aaT不可逆，应选(A).(6)【答案】(E).【解】A,B>C的特征值都为入1=入2=2,入3=1’/°00'\由2E—A=0-1得r(2E—A)=1,则A可相似对角化，从而A〜C；'o011/°-1°\由2E-B=|)0得r(2E--3)=2,则B不可相似对角化，从而B与A,C不相似,'o0应选(B).方法点评：设A,B为n阶矩阵，且|AE-A|=\XE~B\,即A的特征值相同，则(1)若矩阵都可相似对角化，则A〜B；(2)若矩阵A,B中一个可相似对角化，一个不可相似对角化，则A,B不相似.(7)【答案】(C).【解】P[(A+B)C]=P(AC+BC)=P(AC)+PCBC)-PCABC)-P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(ABC),P(A+B)P(C)=[P(A)+P(B)—P(AB)]P(C)=P(A)P(C)+P(£)P(C)—P(AE)P(C),AUB与C独立即为F[(A+B)C]=P(A+B)P(C),从而AUB与C独立的充分必要条件为P(A)P(C)+P(E)P(C)—P(ABC)=P(A)P(C)+P(B)P(C)—P(AB)P(C),或P(ABC)=P(AB)P(C),即AB与C独立，应选(C).(8)【答案】(B).【解】若总体X〜N(〃，＜/),则—“)2〜％2(“)，-L^CX,-X)2〜X2(n-1),z=l1=1”n因为总体X〜N(“9】)9所以(X：—")2〜％2(/2)9(Xi—X)2〜X2(7?—1)9:=11=1―]X—"r———再由X〜N(〃，一)得——一“)〜N(O,1),从而...
