2017年数学（一）真题解析一、选择题（1）【答案】（A）.【解】/（0+0）=lim-----=占，/（0）=/（0—0）=b,ax厶a因为于（工）在工=0处连续，所以八0+0）=/（0）=/（0-0）,从而ab=£，应选（A）.（2）【答案】（C）.【解】方法一若fCx）〉0,则fJ）〉0,从而/（I）>/（-1）>0；若f（jt）<0,则/（□;）<0,从而/（1）|/（-1）|，应选（C）.方法二由于（工）•于'（工）=y/2（^）'>0得/'钦工）单调递增，从而f2（l）>/2（-1）,故|于（1）|>|/（-1）|，应选（C）.（3）【答案】（D）.T23f【解】—=2xy,—=^r,牙-=2z,dxdydz£Z|=4,iZI=i,£ZI=o,dx丨（1,2,0）3yI（1,2,0）dzI（1,2,0）1c22cosa=—?cos/?=—9cosy=—?所求的方向导数为学|=4x£十ixf=2,应选（D）.dnI（1,2,0）33（4）【答案】（C）.【解】从£=0到t=t0的时间段上，甲、乙走过的距离分别为S]=Ui（t）dt9S2=5（£）山9JoJo在t=tQ时9S]=S2+1C>9即]Vi（t）dt=Is（t）ck+10,J0Jo或f°i（?）=10,故t0=25,应选（C）.J0（5）【答案】（A）.【解】方法一令A=aa1,A2=A,令AX=AX，由（A?-A）X=（A2-A）X=0得A2-A=0,A=0或A=1,因为trA=a*a=1+•••+A„得A的特征值为入]=•••=入”=0,入”=1,E—aa1的特征值为A]==入”_i=1,A„=0,从而|E—aa'|=0,即E-aaT不可逆，应选（A）.方法二令A=E—0-1得r(2E-A)=1,则A可相似对角化，从而A〜C；'o0110_1°\由2E-B=000得r(2E-B)=2,则B不可相似对角化，从而B与A,C不相似,00应选(E).方法点评：设为n阶矩阵，且丨AE—A|=lAE-B|,即的特征值相同，则(1)若矩阵A,B都可相似对角化，则A〜B；(2)若矩阵中一个可相似对角化，一个不可相似对角化，则A与於不相似.(7)【答案】(A).【解】由P(A|B)>P(A|B)得P(AB)P(B)PCA)-P(AB)P(B)1-P(B)，即F(A|B)>P(A|B)等价于P(AB)>P(A)F(B)；由P(B|A)>P(B|A)得P(AB)P(A)F(B)-P(AB)1-P(A)，即P(B|A)>F(B|A)等价于P(AB)>P(A)P(B),应选(A).(8)【答案】(E).【解】若总体X〜NO，/),则汀〜xy—乂屮〜"(“—i),因为总体X〜N(〃，l),所以工(X,—“)2〜*2(兀)，工(X,_乂严〜*2("_i=1£=1再由乂〜N&,丄)得寻上=庙(乂一〃)〜N(0,l),从而n(X-M)z...
