2021年数学(三)真题解析一、选择题(1)【答案】(C).r^231r~r23【解】由|(er—l)dr〜|Z3df=—jr8(j;-*0)得|(e‘—l)d?为d的高阶无穷小,JoJo4Jo应选(C).(2)【答案】(D).eJ——1【解】因为lim/1(工)=lim--------=1=/(0),所以/(^)在z=0处连续；由応空2二£02=恤-----=［曲匚二［二工=Mm笃二得厂(0)=斗工0,x->ojcx-*ojc工一0jcx-*oLxZL应选(D).⑶【答案】(A).【解】因为f⑺=g-61n工有两个零点，所以由罗尔定理，存在cE(0,+^),使得/"'(c)=a------=0,从而b=ac>0.c令f'Q)=a—X=0得工=2,xa因为/'"(•z)=£>0,所以工=色为函数/(J?)=ax—61njc的最小值点，最小值为jcaf(^=b-b\ny=6(1-Iny),又/(0+0)=+oo,/(+oo)=+oo,所以/(jc)=ax—61nj?有两个零点等价于b(1—In—)V0,即®>e,应选(A).\a'a(4)【答案】(C).【解】/(j：+l,eJ)—x{x+1)2两边对工求导得/i(j：+1,ex)+eTf2(x+1,e')=(工+l)2-\~2x{x+1),取z=0得/；(1,1)+兀(1,1)=1；f{jc,jr2)—2j;2lnx两边对z求导得(jc,x2)+fz(jc,x2)=4zIn工+2工，取工=1得九'(1,1)+2兀(1,1)=2,解得/i(1，1)=0,形(1,1)=1,故d/(l,1)—dj/，应选(C).(5)【答案】(B).【解】将二次型展开得f(JCI，攵2“3)=2+2n+2工1工3+2工2広3，/°1其矩阵为A=121,由'11()/=(入+1)(入2一3入)=0A一1—1100AE-A|=—1A—2—1=(A+1)—1A一2—2-1-1A—1—1A—1得入1=—1,入2=0,入3=3,应选(E).(6)【答案】(D).【解】因为A=(a】,a2,a3,a4)为正交矩阵，所以a,,a2,a3,a4两两正交且为单位向量,因为a!,a2»«3线性无关，所以r(B)1卜0,得再由Ba,=0得g为BX=0的基础解系，故方程组BX=p的通解为X=a!+a2+a3+4，应选(D).(7)【答案】(C)由B(a!+a2+a.3)3<4,+a2+a3为方程组BX=P的一个特解,【解】(A)选项：21(B)选项:23(C)选项:2\一3-120-101/I0,(B)不对-3应选(C).(8)【答案】(D).【解】由P(A于是P(A|B)|B)=P(A)得P(AB)=P(A)P(B),即事件独立，P(AB)P(A)P(B)==-------=——=P(A),(A)正确；P(B)P(B)由P(A|B)>P(A)得P(AB)>P(A)P(B),rl-,-xP(A巨)1-P(A)-F(B)+P(AB)从而P(A|B)=———P(B)1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)iQ—、小、工询>-----------；”，•&-----------------=1—P(A)=F(A),(E)正确；1-P(B)1-P(B)由P(A|B)>P(A!B)得需〉—P(AE)则P(A|B)=^2>^2£^2人」1P(B)P(B)1-P(B)，整理得P(AB)>P(A)F(B),=P(A),(C)正确，应选(D).卜)不对01200100010-10000101001301(9)【答案】(B).【解】由题知，X〜N,Y〜N，—、n则E(0)=E(X)—E(Y)=“12=0D@)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)(y\2r—_—=—+———...
