2009年数学（三）真题解析一、选择题（1）【答案】（C）.【解】z=k（kGZ）为函数fdx）的间断点,由lim/（j7）=—,x-*O7TX->1X（1—Jt）（l+j?）sin［7t（l一工）］2_7Clim/（jc）=—lim•Zf—1X—*■—1j?（1一）（1+J：）sin[7r（1+h）]£7T得工=0,1,—1为/（乂）的可去间断点9当x=k（kGZ）且鼻工0,1，一1时,lim/（j：）=°°，故/（工）只有3个可去间断点9选（C）.工fk（2）【答案】（A）.【解】因为gS）〜一处"为3阶无穷小，所以a=1,x一smX=x-3x一—o（工3）6由/（工）〜g（z）得〃=—，应选（A）.6（3）【答案】（A）.【解】令/（^）=Jdt—Inj:（工〉0），则心）=1:1一sint,------------&显然当0＜工＜1时，/'（工）〉0；当工鼻1时，/Q）£0,故工的范围为（0,1），选（A）.（4）【答案】（D）.【解】当一lgzW0时，/'（工）=1,则F（_z）=［,排除（A）,（C）；J0因为于Cz）在［―1,3］上只有一个第一类间断点，所以FCz）为连续函数，排除（B）,应选（D）.（5）【答案】（B）.【解】；：=（—］）"川・血=6,则OA\BO丿BOIVbo'\a_1o'应选（E）.方法点评：本题考查逆矩阵与伴随矩阵的性质.设A为"阶可逆矩阵，涉及A»时注意使用如下性质：（1）AA»=A*A=\A\E，尤其A=\A\A^,当A可逆时，A*的问题往往转化为（2）设A,〃为兀阶可逆矩阵.则（AB）*=|AB|・（AB）tA\（3）设分别为加与n阶可逆矩阵.则OB'A_f|B|A*O\OB>—（O|A|B**AOOA厂=（_］）”OUWBO>\\B\A*O（6）【答案】（A）.I1【解】由Q=Si+ot2，a2，a3）=P1'o得001001QTAQ=fo'o00110\I1010PtAP11011'o05;02/'o101002应选（A）.（7）【答案】（D）.【解】若A与B互不相容，则AB=0,于是P（AUB）=P（AB）=1-P（AB）=1,应选（D）.（8）【答案】（B）.【解】Fz（z）=F{Z0}+yP{X<2},当N<0时，Fz（Z）=+①（Z）；当时，Fz（z）=*++①（Z）,㊁①（z）,zV0,即Fz（N）=丿显然Fz（z）只有一个间断点，应选（E）.117—+,zN0,二、填空题3p（9）【答案】j._______________丄2【解】由\/1+2—1=（1+力2）3—1~务9匸匸e——ecos得lim------=31im-----------0-1…鼻cose—eCOSX—1T.e—1=一3elim-------------2-*0X=—3elim沔上£二丄=3elimx->0Xx->01—cosx3eI•x2(10)【答案】21n2+1.【解】2=+「尸=小皿+宀则—=于|皿+宀dx山…)十卡于是MoxeIn2(1,0)(11)【答案】e【解】由limn—^°°an+la•(in2H—)=21n2+1.lim8e""_(—])"+】5+1)2—en...
