2002年数学(一)真题解析—、填空题(1)【答案】1.r+°°djr厂d(lnx)1JeXIn2JCeIn2J?Inx2=(a+4)(a—2)2=0,得＜2=—4或a=2.(2)【答案】一2.【解】当工=0时,y=0.ev++x2—\=0两边对z求导，得e3"+6y+6工学十2工=0,则“(0)=0.drdjrey+6y+6_z+2h=0两边对工求导，djrdz得e'(H7)2+兰£j+12^+6x|^+2=0,于是『(0)=—2.(3)【答案】$=行工+1.【解】方法一令:/=p,则『=/字，方程_yj/'+y，2=0化为yp~r~+p7'=^.o-y~ay因为pH0,所以学+丄/=0,解得p=C〕e''y=—.ayyyiiiir由夕(0)=l,j/(0)=g,得Cl=》，于是yyf=》，解得+C.由y(0)=l,得0=*,故;y=丿工+1.方法二由yy"+=0,得(》》')'=0,解得yyf=CX.由y(0)=l,j/(0)=，，得Ci=*，艮卩阳'=+或(j/)'=l,解得y2=x+C2.由》(o)=1,得c2=i,故满足初始条件的特解为夕=ym.方法点评：本题考查可降阶的微分方程的求解.特定类型微分方程的求解可以用相应类型微分方程的解法求解，注意运用灵活简洁的方法，往往可使解题简单且正确率高.(4)【答案】2.【解】方法一22\a2，因为二次型经过正交变换得标准形为f=6yl，2a'所以矩阵A的特征值为入1=6,入2=入3=0,由trA=A,+A2+A3得a=2.方法二因为二次型f经过正交变换化为f=63/］，所以入1=6,入2=入3=0,于是|A|=0.a2由IAI=2a22a2/-422\当a=~4时,A十-42-'22—J入+4—2-2由丨花-A|=-2入+4-2=A(A+6屮=。9得入]=0,入2—A3=一6,矛盾,-2-2入+4故<2=2.(5)【答案】4.【解】由X〜N(〃d),得p{x£〃}=P{X>〃}=*.当厶=16—4X<0,即X>4时，方程3^+4,+X=0无实根.由方程3^+4，+X=0无实根的概率为+，得P{X>4}=*,于是〃=4.方法点评：若X〜NO，/),常用知识点有：(1)P{XW〃}=P{X>〃}=*；X—fJL(2)------氏〜N(O,1)；o(3)P{a0.J-->4-00工一*+°°AAA取=y>0,则存在X>0,当工>X时，|广（乂）一AIV㊁，于是/•'...
