2020年数学(三)真题解析一、选择题(1)【答案】(B).【解】由lim----=b得lim/Crr)=<2,又工十aJCCL工〜asin)—sina—cosg•[/"(J—a],其中W介于f(x)与a之间，贝虹血si")—血a=皿遇$.心)一。=6cosa，应选(E).•r-*aXClx^aX,CL(2)【答案】(C).【解】显然工=—l,z=0,z=1,h=2为/(jt)的间断点，由limfa)=—00得z=—l为第二类间断点；X-*~1]]n(1+)]由lim/Xz)=lim-------•—；------=——得x=0为第一类间断点中的可去间断点；x—ox->ox一Ze一1Ze由/(I+0)=—OO得攵=1为第二类间断点；由Iim/(J?)=00得鼻=2为第二类间断点，应选(C).■Zf2(3)【答案】(A).【解】因为于(工)为奇函数，所以十(工)为偶函数，又因为cosy(/)+/'(/)为偶函数，所以[[cos/■(/)+y'(t)]d/为奇函数，应选(A).J0方法点评：关于函数、函数的导数、函数的原函数奇偶性之间的关系如下：(1)设/•©)可导且为奇函数(或偶函数)，则_f'Q)为偶函数(或奇函数)；(2)设yCr)为奇函数，则fd的任何一个原函数都是偶函数；(3)若/'(e)为偶函数，则fO的原函数不一定是奇函数，但F(z)=[f(t)dt一定为J0奇函数.(4)【答案】(B).【解】由工力”(工一2)"的收敛区间为(一2,6)得其收敛半径为R=4,n=1再由(工+1)"的收敛半径与—2)"相同得工a”Q+1)"的收敛半径为n=1n=1n=1R=4,从而工a”(z+l)2"的收敛半径为R。=2,故»”(工+1)2"的收敛区间为n=ln=l—2Vh+1V2,即(一3,1),应选(E).(5)【答案】(C).a11a12a13a14a21a22a23a24【解】令人=a31a32a33a34041a42a43a44,a11a13a14因为A】？HO,所以严21a3iSia23a33S3^24a34可逆，从而a21a23a24Q44a3ia33a34的秩为3,即«1?«3,«4线性041a43Q44无关，应选(C).(6)【答案】(D).【解】由Aa1=：u1,Aa2~~a2,Aa3a3得A(a!+a2)=a!+a2(—a3)=—(—a3),Aa2=a2,a\9Act2令P=(a!+a2,—a3,a2),则AP=PI100\I100\0-10，即pT"=0-10,应选(D)'001Z'00J(7)【答案】(D).【解】PCABC)=P(A・B+C)=P(A)-P(AB+AC)=P(A)—P(AE)-P(AC)+P(ABC)=丄411211_112__6P(ABC)-P(B・A+C)=P(B)—P(AB+BC)=P(B)—P(AB)—P(BC)+P(ABC)=—4PCABC)=P(C-A+B)=P(C)-P(AC4-BC)121=PCC)-P(AC)-P(BC)PCABC)-—-—=—,41212-----——------1i1r故所求概率为PCABO+PCABC)+PCABC)=士+士+為=爲,应选(D).661212（8）【答案】（C）.【解】由（X,Y）N（0,0；l,4；—）得X〜N(0,l),Y〜N(0,4),且“丫=—E(X+Y)=0,D(X+Y)=y[D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)]=—(1+4+2(X)•VD(Y)•pxy)=19Cov(x,y(x+Y))=y[Cov(X,X)+Cov(X,Y)]=y[D(x)+0,应选（C）.二、选择题(9)...
