2011年数学（三）真题解析一、选择题(1)【答案】(C).工3(3^)3【解】方法一由sinx=x——o(工3)9sin3x-----—：------o(j:3)9J!J!.得3sinx一sin=(------x3+o(jc3)〜4z3，故c=4M=3：应选(C)・亠、__,..3sinx一sin..3sinjc,—...3x—sin3x万法一由lim-----------------------=lim--------------------Hlim工一>0JQX-*OX方法点评：常数项级数的基本性质主要有：（1）级数的敛散性与级数前有限项无关；（2）添加括号提高级数收敛性；（3）添加绝对值提高级数的发散性.X3x3x3工,3smx一3jcsinx一xcosx一1HTJ11m-----------------=31im--------------=lim--------------•r-*0X工-*°X工〜°X丄IJC3[.3x一sin3x__v一sm3$=rt一sintlim-----------------=271im----------—----==z71im工->0xlo(3jc)lo2Ic〔.1—cost91imz->03(3jc)3所以lim'"n"__§血％=4，艮卩3sjnx—sin3x〜4无3，应选(C).x-*0x（2）【答案】（E）.【解]lim也匚竺□L0x=lim0了Q）T（O）_2★（工3）_于（°）】X3应选（B）.（3）【答案】（A）.【解】令S”="1+“2+•••+"”，若工"”收敛，贝UlimS”存在且lim%”=0.n=\"~8”~8令S：=（"1+«2）+（W3+u4）+•••+（"2”一1+"2”）="1+"2+"3+“4+•"+"2”一1+“2”=S2”,因为limS”存在，所以limS2n存在，即limS'”存在，于是级数£仏”一】+%）收敛，应选（A）.Tlf8九―>OO71—”=]取"”=（一1）"，显然工（"2”-1+"2”）收敛，但Y"”发散，（E）不对；n=1n=lz_-I\n-10000001取=，显然收敛，但工（"“I—"2”）=工一发散，（C）不对；71n=ln=ln=l71-i0000/_]\n-100取un=一，显然Y（“2”_1一“2”）=工-------收敛，但工"”发散，（D）不对.71n=ln=l71n=l(4)【答案】(B).兀【解】当0
