2004年数学（一）真题解析一、填空题（1）【答案】夕=鼻—1.【解】设曲线y=ln_r上切点坐标为（a,Ina）.因为x+y=1的斜率为一1,所以切线的斜率为1.令丄=1得a=1,切点为（1,0）,切线为y—Q—X一1,即y—x—1.a（2）【答案】y（ln^）2.【解】令e，=/，由y'（e’）=HeP,得十&）=巫，从而十（工）=肛.tX于是）=^-（lnX）2+c\由/（I）=0得C=0,故f{x）=^-（lnx）2.乙Ci（3）【答案】y.【解】方法一令A（V2,0）,B（0,V2）,则xdy一=)——jcdy一2』dr+_jcdy一一_xdy—2ydj?,L+BO+OA*、I—OB]3tt__xdy一2ydx=3jJdjrd.y=3X—X2tt=—DOAL+BO+OA_xdy一2ydx=0,OB_xdy一2j/djr=0,OA于是fJ-dj/—2_ycLz=夢.方法二X=V2COS0，/.7T\起点0=0,终点&=-)，则y=V2_sin0/L令xdy—2y(\jc=>_n2(施cos0•施cos9+2施sin9•V^sin0)d00[2(1+sin2<9)d0J07T+2123tc2（4）【答案】C「y='~\—|(C19C2为任意常数).【解】令工=*,则工2^=D(D—l)y=當一学，工学=Dy=字,drdtdtdxd/代入原方程得■y*+3-p-+2y=0,通解为y=Cie_(+C2e~z，,drdf故原方程的通解为ycc=-^+-^(C1,C2为任意常数).(5)【答案】y.【解】|AI=3,在ABA*=213A*+E两边右乘A,得3AB=6B+A或3(A—2E)B=A,于是33|A-2E1-\B\=|A|.而A—2E=1°1°\1100,|A-2E|=1,故1B|=—0—J方法点评：本题考查由矩阵关系等式确定的矩阵的行列式.本题的关键是要应用公式AA*-A*A=|A\E.(6)【答案】-e【解】由X〜E(A)，得D(X)专，且其分布函数为FQ)=于是P{X>yDQO}=p{x>yj=l-p{xo+mxmlo+z4■x2由lim—=ht+z于是7----4故无穷小量从低阶到高阶的次序为«*,0,应选(B).cosi2d?J0tanT?dtJ0tanT^dtJ0sint3dtJ0方法二因为lim*=limH->o+Po+2lim.士_=-[-oo,o+tanxcosxlim—=limr->0+yJ--*O+limr->0+lim—=lim«r-*o+ah_o+limr-^0"^2jctanx八n—:-----=°’-------•sinx277—-—•sinx\l~x2J~xcosx2cost2dt0所以无穷小量的阶数从低阶到高阶的次序为―丫心应选(B).r/rsint3dt'o0,方法三由t0+时，cos厂f1,tanTT~4t,sint3~t"得「乂—2丄29W1a~]d/=_z,p〜|4tdt=—t2|o——-^3*〜|t3dt——j?2,JoJoooJo4显然无穷小量从低阶到高阶的次序为a,J0,应选(B).方...
