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苏州大学2002年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：数学分析1．（12分）计算：()a222221lim12(1)nnnnnn，()b22coslimcos2xnxx．2．（10分）设000(,,)xyz是方程组221zxyxyz的解，证明：222000953953xyz．3．（10分）设222,,,(,,)(,,)xvwyuwzuvfxyzFuvw，证明：xyzuvwxfyfzfuFvFwF。4．（12分）设1,1,2,,nnnypxqxn其中pq。证明：数列{}ny收敛时，数列{}nx也收敛。5．（14分）设函数f义在,a上有定义，并且在每一个有限区间,ab内有界，()a证明：如果lim1xfxfx，证明：limxfxx。()b举出反例说明当lim1xfxfx时，未必成立limxfxx6．（12分）设()fx是以T为周期的周期函数，且01()TfxdxCT，证明2()limnnfxndxCx。7．（15分）设函数()fx在整个实数轴有连续的三阶导函数，证明：存在实数a，使()()()()0fafafafa。8．（15分）设半径为r的球面S的球心在半径为常数a的定球面上，试证明：当43ra时，S位于定球面内部部分的面积最大。