考研改变命运1——一元微积分部分函数、极限和连续性；一元函数微分学；一元函数积分学.第1章函数、函数的极限和连续性本章包括3节，即函数、极限和函数的连续性1.1函数一、基本内容1．函数的概念函数的定义：设D是一个非空实数集，如果存在一个对应规则f，使得对于每一个xD，都有唯一的实数y与之对应，则称这个对应规则f为定义在D上的一个函数关系，或称变量y是变量x的函数，记作y=f(x)，xD，其中x称为自变量，y称为因变量，D称为函数的定义域，通常记作D(f)。比如y=sinxx(,+)说明：（1）函数包含两个关键点：定义域和对应规则。与自变量和因变量所用的符号无关。（2）唯一确定性：给定xD，与之对应y的值是唯一的，如气温随时间变化，每一时刻只有一个温度，产量随月份变化，一定的月份只有一个产量等。（3）函数有三种表示法：解析法、表格法和图形法。微积分主要讨论解析形式的函数考试侧重点(1)求函数的定义域如果函数表达式没有指明含义，函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量所有可能的取值。例1求函数1)1(lg2)(2xxxf的定义域。解：使函数有意义的x应满足01)1x(lg01x0x222一元函数微积分部分2O12123411D(f)=(,11)∪(11,1)∪(1,2](2)函数相同的两个基本要素例2下列各对函数中，表示同一函数的是()Axsin1)x(gcosx)x(2fB1)()1()(xxxgxxxfC||2ln)(ln)(2xxgxxfDxxgxfx)(2)(2log2．函数的性质（1）函数的有界性：若存在M>0，使得在区间(a,b)上任意一点x均有|f(x)|≤M，则称f(x)在(a,b)上有界，否则称f(x)在(a,b)上无界。例3y=sinx在(,+)上|sinx|≤1,因此y=sinx在(,+)上在有界。y=tanx在(0,2)上无界。y=lgx在(0,1)上无界y=x2在(0,1)上有界，但在(,+)上无界（2）函数的单调性：在区间(a,b)内任取两点x1和x2，当x1f(x2)，称函数f(x)在(a,b)内是单调减少的(或称单调递减)。例4y=x2在(,0)上是单调减少，在(0,+)上是单调增加图1y=x2的图像图2y=x3的图像y=x3在(,+)上是单调增加上面的(,0)，(0,+)，(,+)也称为单调区间（3）函数的奇偶性：函数f(x)的定义域D关于原点对称，如果对任意xD，都有f(x)=f(x)，称f(x)为偶函数，如果有f(x)=f(x)，则f(x)称为奇函数。y=x2为偶函数，关于y轴对称y=x3为奇函数，关于原...
