短文集锦æèöøy-182=9964.点评：要证明四点共圆，若用常规方法，则运算量较大，而利用曲线系可又快又准地解决问题.利用曲线系方程解题时，运算相对简便，过程简洁，方便实用.把握好各种类型的曲线系方程，有利于我们解决一些较复杂的题目，教会学生运用此方法，更能拓展学生解题思维，对学生解题能力的提高有一定的帮助.（湖北省大冶市第一中学黄俊峰袁方程435100）1问题的呈现与分析题目比较下列各题中三个值的大小：（1）log0.26，log0.36，log0.46；（2）log23，log34，log45.分析：该题出自人教A版新教材选择性必修第一册141页，习题4.4“拓广探索”中的第13题，试题结构简单明了，但内涵丰富，是一道值得拓广探索的好题，下面从不同角度探析问题，并对其变式拓展.2问题的探析2.1对第（1）题的解析与拓广解析：由换底公式得log0.26=ln6ln0.2，log0.36=ln6ln0.3，log0.46=ln6ln0.4，则问题转化为比较ln0.2，ln0.3，ln0.4的大小关系，由函数y=lnx在(0,1)上单调递增，得ln0.2ln6ln0.3>ln6ln0.4，故log0.26>log0.36>log0.46.拓广1：已知函数f(x)=logxm（x>0，且x≠1，m>0），（1）若m=1，则函数f(x)=0为常数函数；（2）若00，在(1,+∞)上单调递增且f(x)<0；（3）若m>1，则函数f(x)在(0,1)上单调递减且f(x)<0，在(1,+∞)上单调递减且f(x)>0.2.2对第（2）题的解析与拓广解法1：作差法+基本不等式放缩.由换底公式得log23-log34=ln3ln2-ln4ln3=(ln3)2-ln2×ln4ln2×ln3，又ln2×ln4<æèöøln2+ln422=æèöøln822=()ln82<(ln3)2，所以log23-log34>0，即log23>log34，同理log34>log45，故log23>log34>log45.解法2：作商法+基本不等式放缩.由换底公式得log23log34=(ln3)2ln2×ln4，同方法1得ln2×ln4<(ln3)2，所以log23log34>1，则log23>log34,同理log34>log45，故log23>log34>log45.解法3：糖水不等式放缩法.由换底公式及糖水不等式得log23=ln3ln2>ln3+ln32ln2+ln32=ln92ln3>ln4ln3=log34，log34=ln4ln3>ln4+ln43ln3+ln43=ln163ln4>ln5ln4=log45，所以log23>log34>log45.拓广2：数列{logn(n+1)}为递减数列.证明：由an-an-1=logn(n+1)-logn+1(n+2)=ln(n+1)lnn-ln(n+2)ln(n+1)=[]ln(n+1)2-lnn⋅ln(n+2)lnn⋅ln(n+1)=[]ln(n+1)2-4⋅lnn⋅ln(n+2)4⋅lnn⋅ln(n+1)新教材一道比较大小问题的拓广研究2023年第2期河北理科教学研究··54短文集锦>[]ln(n...
