全国统一服务热线：400—668—21551Borntowin2017年考研数学一真题及答案解析跨考教育数学教研室一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）若函数1cos,0(),0xxfxaxbxì->ï=íï£î在0x=处连续，则（）()()11()22()02AabBabCabDab==-==【答案】A【解析】0011cos12limlim,()2xxxxfxaxaxa++®®-==!在0x=处连续11.22baba\=Þ=选A.（2）设函数()fx可导，且'()()0fxfx>，则（）()()()(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)AffBffCffDff>-<->-<-【答案】C【解析】'()0()()0,(1)'()0fxfxfxfx>ì>\í>î!或()0(2)'()0fxfx<ìí<î，只有C选项满足(1)且满足(2)，所以选C。（3）函数22(,,)fxyzxyz=+在点(1,2,0)处沿向量()1,2,2u=的方向导数为（）()12()6()4()2ABCD【答案】D【解析】2(1,2,0)122{2,,2},{4,1,0}{4,1,0}{,,}2.|u|333fugradfxyxzgradfgradfu¶=Þ=Þ=×=×=¶选D.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线1()vvt=（单22全国统一服务热线：400—668—2155Borntowin!精勤求学自强不息位：/ms），虚线表示乙的速度曲线2()vvt=，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t（单位：s），则（）051015202530()ts(/)vms10200000()10()1520()25()25AtBtCtDt=<<=>【答案】B【解析】从0到0t这段时间内甲乙的位移分别为001200(t),(t),ttvdtvdtòò则乙要追上甲，则0210(t)v(t)10tvdt-=ò，当025t=时满足，故选C.（5）设a是n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则（）()()()()22TTTTAEBECEDEaaaaaaaa-++-不可逆不可逆不可逆不可逆【答案】A【解析】选项A,由()0aaaaa-=-=TE得()0aa-=TEx有非零解，故0aa-=TE。即aa-TE不可逆。选项B,由()1aaa=Tr得aaT的特征值为n-1个0，1.故aa+TE的特征值为n-1个1，2.故可逆。其它选项类似理解。（6）设矩阵200210100021,020,020001001002ABCéùéùéùêúêúêú===êúêúêúêúêúêúëûëûëû,则（）()()(),,(),,AACBCBACBCCACBCDACBC与相似与相似与相似与不相似与不相似与相似与不相似与不相似【答案】B全国统一服务热线：400—668—21553Borntowin【解析】由()0EAl-=可知A的特征值为2,2,1因为3(2)1rEA--=，∴A可相似对角化，且100~020002Aæöç÷ç÷ç÷èø由0EBl-=可知B特征值为2,2,1.因为3(2)2rEB--=，∴B不可相似对角化，显然C可...
