广西民族大学2016年硕士研究生入学考试《高等代数》初试试题（A）.pdfVIP免费

第1页共2页广西民族大学2016年硕士研究生入学考试初试自命题科目试题（试卷代号：A卷）科目代码：821科目名称：高等代数适用学科专业：数学一级学科下所有专业研究方向：数学一级学科下所有研究方向命题教师签名：考生须知1．答案必须写在答题纸上，写在试题上无效。2．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔作答，用其它笔答题不给分。3．交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交卷的凭证）。否则，产生的一切后果由考生自负。第2页共2页一、写出下列概念的定义（30分，每小题6分）。1、欧几里得空间2、不变子空间3、正定矩阵4、正交变换5、子空间的正交补二、（15分）证明：),1(0010010011111021210niinnaaaaaaaaa其中).,,2,1(0niai三、（20分）设,310210021A把A分解为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的乘积。四、（20分）将二次型32312122216223xxxxxxxx化为标准形，并写出非退化的线性替换。五、（15分）在线性空间V中，设有线性变换与非零向量,使得),1,,2,1(0)(nii但,0)(n求证：)(,),(,1n线性无关。六、（15分）设A为复系数n阶方阵，求证：A相似于,00CB其中B为可逆矩阵，C为幂零矩阵.七、（20分）A为n阶方阵，求证：.1)(,0;1)(1,*)(nArnArAnAr，可逆；（其中*A为A的伴随矩阵，)(Ar表示矩阵A的秩。八、（15分）设A为n阶实对称矩阵，求证：属于A的不同特征值的特征向量一定正交。