871高等代数A卷.pdfVIP免费

宁波大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题(A卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目:高等代数科目代码：871适用专业:基础数学、应用数学第1页共3页一．填空题（每小题4分，共20分）1.设矩阵321321432,432BA，其中321,,,,为四维列向量，且||,3||,2||BABA则___________________.2.多项式5432614113xxxxx的有理根有_________.3.设线性方程组12312112323124xpxpx有无穷解,则p的值为________________.4.设3,VP线性变换1231312312(,,)(24,35,3),Axxxxxxxxxx则线性变换A在基(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)下的矩阵是___________5.在欧氏空间4R中，(2,1,3,2),(1,2,2,1)的距离(,)d=__________.二．选择题（每小题4分，共20分）1.设A、B都为n阶非零矩阵,且AB=0,则()A.0||,0||BAB.0||,0||BAC.0||0||BA或D.0||0||BA且2.设线性方程组AX=b对应的齐次方程组为AX=0,则下列结论正确的是()A.若AX=0仅有零解,则AX=b有唯一解.B.若AX=0有非零解,则AX=b有无穷解.C.若AX=b有无穷解,则AX=0有非零解.D.若AX=b有无穷解,则AX=0仅有零解.3.设矩阵A与B相似，则下列说法不正确的是（）A.A与B有相同的特征值B.A与B有相同的特征向量C.|A|=|B|D.秩(A)=秩(B)宁波大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题(A卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目:高等代数科目代码：871适用专业:基础数学、应用数学第2页共3页4.设A是n维线性空间V的线性变换，则下列结论正确的有几个______________.1.1(0)0.AAVV当且仅当2.1212VVVV3.nAAV)0(dimdim1,4.VAAV)0(1.A.1个B.2个C.3个D.4个5.设A是n维欧氏空间V的一个线性变换．以下结论中不正确的是()A．A是V的正交变换当且仅当A保持向量的夹角不变；B．A是V的正交变换当且仅当A保持向量间的距离不变；C．A是V正交变换当且仅当A保持向量的长度不变；D．A是V的正交变换当且仅当A在任一标准正交基下的矩阵是正交矩阵．三．计算题（共70分）1.(10分)已知多项式32()638fxxxkx有重根,求k的值,并求()fx的根.2.(10分)计算行列式123111122223333naaannnna3.(10分)设123(1,1,1,3),(1,3,5,1),(3,1,10,15),TTT4(3,7,9,32)Ta线性相关（1）求a的值.（2）求出它的秩和一个极大无关组，并把其余向量用这组极...