2019年研究生统一入学考试数学（三）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。1.当时，若与是同阶无穷小，则=（C）A.1B.2C.3D.42.已知方程由3个不同的实根，则的取值范围为（D）A.B.C.D.3.已知微分方程的通解为，则a、b、c依次为（D）A.1,0,1B.1,0,2C.2,1,3D.2,1,44.若绝对收敛，条件收敛，则（B）A.条件收敛B.绝对收敛C.条件收敛D.发散5.设是四阶矩阵，*是的伴随矩阵，若线性方程组的基础解系只有2个向量，则*的秩是（A）A.0B.1C.2D.36.设是3阶实对称，是3阶单位矩阵，若且，则二次型的规范形为（C）A.B.研途教育考研VIPC.D.7.设，为随机事件，则充分必要条件是(C)A.B.C.D.8.设随机变量X和Y相互独立，且都服从正太分布(，)，则A.与无关，而与有关B.与有关，而与有关C.与，都有关D.与，都无关二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。9.10.曲线的拐点坐标为11.已知，则12.、两商品的价格分别为、，需求函数，，求商品对自身价格的需求弹性=13.，，有无穷多解，求14.为连续型随机变量，概率密度为=为的分布函数，为的数学期望，则=三、解答题：15—23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知=求，并求的极值。采分点1：当时，采分点2：当时，研途教育考研VIP(A)采分点5：故，而在附近时，当，，单调递减；当，，单调递增；故在处取极大值。16.已知具有二阶连续偏导数，且，求解：，，，17.已知满足微分方程，满足的特解(1)求；解：由于，则可以得出，两边同时积分得采分点3：由于，代入得，故(2)，求平面区域D绕轴旋转转成的旋转体体积。解：由体积公式得=18.求曲线与轴之间图形的面积。解：面积研途教育考研VIP=19.设(1)证明数列{}单调递减，且解：，所以单调递减其中的，所以(2)求。解：利用(1)的结论与不等式研途教育考研VIP，由夹逼准则，20.已知向量组Ⅰ：，，，Ⅱ：，，，若向量组Ⅰ和向量组Ⅱ等价，求的取值，并将用线性表示。解：进行初等行变换采分点2：当时，采分点3：当时，，时，可由线性表示。采分点4：当则有或且采分点5：此时要保证可由线性表示当时，采分点6：当时，采分点7：当时，，21.已知矩阵与相似，(1)求；，对于成立，解：注意到所以所以(2)求可逆矩阵使得。解：，且，研途教育考研VIP有特征根，，，采分点2：分别求出对应于，的特...
