872量子力学初试试卷（B卷）.pdfVIP免费

宁波大学2017年硕士研究生招生考试初试试题(B卷)(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码:872科目名称：量子力学适用专业:理论物理凝聚态物理光学光电子学固体电子物理第1页共3页一、简答题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。1.为什么说德布罗意将实物粒子的波动性与粒子性联系起来了？2.写出轨道角动量相关算符zLLˆ,ˆ2的共同本征函数（只要标示量子数与变量即可）以及本征值。3.已知,ˆˆrripr证明.]ˆ,ˆ[iprr4.化简zyx二、计算题1：本大题共2小题，每小题10分，共20分。1.试写出一维自由粒子平面波波函数，并验证它满足Schrodinger方程。2.若一个量子系统的波函数用下列高斯波包表示224221exp)(xx，求该系统在该状态下的位置与动量的不确定度，并验证不确定关系。三、计算题2：本大题共4小题，每小题15分，共60分。1.（1）求xLˆ在2ˆL，zLˆ共同表象，l=1子空间中的矩阵表示；（2）求出其归一化本征矢。其中2ˆL，xLˆ，zLˆ分别为角动量的平方，角动量x，z方向分量。【提示：2ˆL，zLˆ共同本征函数--球谐函数lmY有如下关系1))(1(ˆlmlmYmlmlYL，其中)ˆˆ(ˆyxLiLL】。2.电子在均匀电场)0,0,(E中运动，其Hamiltonian为,2ˆˆ2xempHx宁波大学2017年硕士研究生招生考试初试试题(B卷)(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码:872科目名称：量子力学适用专业:理论物理凝聚态物理光学光电子学固体电子物理第2页共3页试判断zyxLLLˆ,ˆ,ˆ是否为守恒量，并说明为什么。3.计算下列坐标、动量、轨道角动量、与泡利算符相关算符的对易关系2[,][,][,][,][,][,][,]yzzyzxzzyxxpzpLLLpLLyL4.求Hermite算符xpFxˆˆ的本征值为f的归一化本征函数。（提示：该本征态为一个连续变量本征态，归一化到一个函数）四、计算题3：本大题共2小题，每小题20分，共40分。1.自由转子----假设有一个量子的自由转子可以在xy平面自由转动，其转动惯量为zI，设转动角用表示，角动量用zJ表示。求：（1）能量的本征值与本征函数；（2）若出事时刻2sin)0(A，求此后某t时刻).(t提示：系统的Hamiltonian可写为zzIJH2ˆˆ2。2.设粒子在一维无限深势阱.2/||,,2/||,0)(axaxxV（1）求其波函数，（2）并求其中的基态（n=1）的动量分布。宁波大学2017年硕士研究生招生考试初试试题(B卷)(答案必须写在考点提供的答题纸上)...