671数学分析（B卷）.pdfVIP免费

宁波大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题(B卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目:数学分析科目代码：671适用专业:基础数学、应用数学第1页共2页一.填空题（每题5分，共15分）1.ln(13)0yxxn函数在处的阶导数为;2.1220(4)1xdxxx=;3.11lnlim(1)nnnn;二.判断讨论题，正确的给出证明，错误的举出反例（每小题6分，共30分）{},,lim||0,lim0.nnpnnnnupuuu1.设为一实数列为任意的正整数若则000()().yfxxxxfx2.若函数在的某领域内有定义,且在处可导,则一定存在的某个领域,使在该领域内连续113.0,(1,2,),1,.nnnnnuunuu若且则收敛(),().yfxIfxI4.若函数在区间内连续则在内一定有原函数0000(,)(,)(,)(,).fxyxyfxyxy5.若在点处存在全微分,则在处沿任意方向的方向导数均存在三.计算与证明题（每题10分，共50分）221.|1|,{(,)|02,02}.Dxydxdyxyxy计算二重积分其中积分区域D=000()()2.(),(0)0,lim.()xxxxufudufxfxfxudu设函数连续且求极限宁波大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题(B卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目:数学分析科目代码：671适用专业:基础数学、应用数学第2页共2页211(,()),(),1(1)1.|.xyzfxyygxfgxxgzxy3.设函数其中函数具有二阶连续偏导数,函数可导且在处取得极值求22(1),20.ydzdxzdxdyxyxzz4.求曲面积分其中是圆柱面被平面和所截部分的外侧11115..25811求数项级数的和四.证明题（共55分）112121;2121nnnn1(10分)(1)证明不等式111(2)121,lim.3521nnnxnxn设证明存在20cos2(15).(1,1)pxdxpx分证明关于在内闭一致收敛.()[,],()[,]fxabfxab3(15分)证明:若在闭区间上连续则在上一致连续.12121()()0.(21)lim,:1(1)(1,2),()0.()()(2)(1,2);322(3)(1,2),3()().1xfxfxfxxfxfxdxfffxdx4(15分).设在闭区间[1,2]上连续,在开区间(1,2)内可导,且若极限存在证明在内在内存在点,使在内存在与点相异的点使