12015年考研数学基础教程概率统计答案第一章随机事件与概率题型一、随机事件之间的关系与运算【例1.1】以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（）。（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”。（B）“甲、乙两种产品均畅销”。（C）“甲种产品滞销”。（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。【解】应选（D）设1A表示甲产品畅销，2A表示乙产品滞销，则21AAA=，由德·摩根律知，2121AAAAA+==，即A表示甲产品滞销或乙产品畅销。【例1.2】设BA,为随机事件且满足BAAB=，则()(B)AB(C)ABA(D)ABBAABφ∪=∪=Ω∪=∪=【解】应选（B）BABAAB+== ，即BABAABBAAB+=+=∴+==BA+，AABAB∴⊂+=+，即BABAA⊂+⊂即,，ABBABAB⊂+=+⊂即,。φφ==⋅⊂∴ABAAAB,取特殊值，令ABBA==,，则对于（A），有Ω=∪=∪AABA，故排除（A）对于（B），有Ω=∪=∪AABA故选（B）对于（C），AAABA≠Ω=∪=∪，排除（C）对于（D），BBA≠Ω=∪，排除（D）故选（B）【例1.3】对于任意二事件A和B，与BBA=∪不等价的是（）。φφ==⊂⊂BA(D))(B(B))(BACABAA【解】特殊值法。取Ω==BA,φ，则BBABA=Ω=Ω∪=∪=Ω=φφ且.,对于（A）BAV⊂Ω⊂即φ显然成立对于（B）Ω⊂⊂φ即AB也成立对于（C）φφφ=Ω=即BA也成立对于（D）φ≠Ω=Ω⋅Ω=BA，不成立。2即由BBA=∪能推出（A），（B），（C），但不能推出（D），故选（D）。【例1.4】设,AB为两事件且0)(=ABP，则（）（A）A与B互斥（B）AB是不可能事件（C）AB未必是不可能事件（D）P（A）=0或P（B）=0【解】应选（C）。若P（AB）=0，未必能推出φ=AB，即AB未必是不可能事件。例如，设X是连续型随机变量，{}{}00,xXBxXA≥=≤=，则{}{}00,)(xXABxXPABP====但不是不可能事件。这是因为，对于连续型随机变量X来说，它取任一指定实数a的概率均为O。对于（A），A与B互斥即φ=AB与（B）AB是不可能事件是一回事。对于（D），由于A与B未必相互独立，所以0)()()(==BPAPABP不一定成立，所以不一定有0)(=AP戋0)(=BP。故选（C）。【例1.5】设A，B为两事件，1)(<0)( 相互独立。注意：已知条件)|()|(BAPBAP=并不一定能够保证A与B互斥，对立戋包含关系。【例1.6】设A，B，C三个事件两两...
