３０９第一章随机事件与概率１．古典概型与几何概型２．概率的基本计算公式３．事件的独立性与伯努利概型第一节古典概型与几何概型古典概型和几何概型都是等可能概型，即试验中每个基本事件发生的可能性相同．它们的区别在于，古典概型的样本空间中只包含有限个元素，而几何概型的样本空间（可度量的几何区域）中包含无限个元素．古典概型的概率计算：若样本空间中基本事件总数为ｎ，事件Ａ包含的基本事件的个数为ｋＡ，则事件Ａ发生的概率为Ｐ（Ａ）＝ｋＡｎ．几何概型的概率计算：设样本空间为Ω，ＤＡ是Ω的一个可度量的子区域，从Ω中随机地取一点，记事件Ａ为“该点落在区域ＤＡ内”，则事件Ａ发生的概率为Ｐ（Ａ）＝μＡμΩ，其中μＡ，μΩ分别为ＤＡ和Ω的几何度量（例如长度、面积、体积等）．３１０１（１９８８年卷Ⅰ试题）在区间（０，１）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于６５”的概率为．３１１２（１９９１年卷Ⅰ试题）随机地向半圆０＜ｙ＜２ａｘ－ｘ２（ａ为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与ｘ轴的夹角小于π４的概率为．３１２第二节概率的基本计算公式１．事件运算的常用运算律交换律：Ａ∪Ｂ＝Ｂ∪Ａ；Ａ∩Ｂ＝Ｂ∩Ａ．结合律：Ａ∪（Ｂ∪Ｃ）＝（Ａ∪Ｂ）∪Ｃ；Ａ∩（Ｂ∩Ｃ）＝（Ａ∩Ｂ）∩Ｃ．分配律：Ａ∪（Ｂ∩Ｃ）＝（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ）；Ａ∩（Ｂ∪Ｃ）＝（Ａ∩Ｂ）∪（Ａ∩Ｃ）．德摩根律：Ａ∪Ｂ＝Ａ∩Ｂ；Ａ∩Ｂ＝Ａ∪Ｂ．２．条件概率：设Ａ，Ｂ是两个事件，且Ｐ（Ａ）＞０，称Ｐ（ＢＡ）＝Ｐ（ＡＢ）Ｐ（Ａ）为在事件Ａ发生的条件下事件Ｂ发生的条件概率．３．概率的基本计算公式（１）Ｐ（⌀）＝０，Ｐ（Ａ）＝１－Ｐ（Ａ）．（２）（有限可加性）Ｐ（Ａ１∪Ａ２∪…∪Ａｎ）＝ｎｉ＝１Ｐ（Ａｉ），其中Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ为两两不相容的事件．特别地，Ｐ（Ａ）＝Ｐ（ＡＢ）＋Ｐ（ＡＢ）．（３）（加法公式）Ｐ（Ａ∪Ｂ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）－Ｐ（ＡＢ）．（４）（乘法公式）Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（ＢＡ）Ｐ（Ａ），其中Ｐ（Ａ）＞０．（５）（全概率公式）Ｐ（Ａ）＝Ｐ（ＡＢ１）Ｐ（Ｂ１）＋Ｐ（ＡＢ２）Ｐ（Ｂ２）＋…＋Ｐ（ＡＢｎ）...
