１３９第三章一元函数积分学��������������������������������������������������������������������������������������������������������１．不定积分的概念２．定积分的概念、性质与几何意义３．不定积分的计算４．定积分的计算５．变限积分６．反常积分的计算７．定积分的应用第一节不定积分的概念１（１９９０年试题）设函数ｆ（ｘ）在（－∞，＋∞）上连续，则ｄ[∫ｆ（ｘ）ｄｘ]等于（）（Ａ）ｆ（ｘ）．（Ｂ）ｆ（ｘ）ｄｘ．（Ｃ）ｆ（ｘ）＋Ｃ．（Ｄ）ｆ′（ｘ）ｄｘ．历年考研数学真题解析及复习思路（数学⼆）公众号[世纪⾼教在线]１４０２（１９９２年试题）若ｆ（ｘ）的导函数是ｓｉｎｘ，则ｆ（ｘ）有一个原函数为（）（Ａ）１＋ｓｉｎｘ．（Ｂ）１－ｓｉｎｘ．（Ｃ）１＋ｃｏｓｘ．（Ｄ）１－ｃｏｓｘ．历年考研数学真题解析及复习思路（数学⼆）公众号[世纪⾼教在线]１４１第二节定积分的概念、性质与几何意义��������������������������������题型Ⅰ：定积分的概念�������������������������������������������定积分的定义：对于［ａ，ｂ］上的一元有界函数ｆ（ｘ），若其在［ａ，ｂ］上的定积分∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ存在，则∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ＝ｌｉｍλ→０�ｎｉ＝１ｆ（ξｉ）Δｘｉ，其中λ是［ａ，ｂ］上的任意一个划分：ａ＝ｘ０＜ｘ１＜…＜ｘｎ＝ｂ的小区间长度的最大值，ξｉ∈［ｘｉ－１，ｘｉ］，且∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ的值与λ及ξｉ的取法无关．关于定积分的概念，有如下两点需要强调：（１）定积分的定义常用于计算ｎ项和式的极限，见第一章“数列极限的计算”一节．（２）可积函数ｆ（ｘ）在给定区间上的积分为一常数．历年考研数学真题解析及复习思路（数学⼆）公众号[世纪⾼教在线]１４２１（１９８９年试题）设ｆ（ｘ）是连续函数，且ｆ（ｘ）＝ｘ＋２∫１０ｆ（ｔ）ｄｔ，则ｆ（ｘ）＝．历年考研数学真题解析及复习思路（数学⼆）公众号[世纪⾼教在线]１４３��������������������������������题型Ⅱ：定积分的性质�������������������������������������������定积分的性质（１）线性性：设α与β均为常数，则∫ｂａ［αｆ（ｘ）＋βｇ...
