２６９第三章向量１．向量组的线性相关与线性无关２．向量组的秩３．向量组之间的线性表示４．向量空间第一节向量组的线性相关与线性无关向量组线性相关的定义：给定向量组Ａ：α１，α２，…，αｍ．若存在不全为零的数ｋ１，ｋ２，…，ｋｍ，使得ｋ１α１＋ｋ２α２＋…＋ｋｍαｍ＝０，则称向量组Ａ是线性相关的，否则称它是线性无关的．向量组Ａ：α１，α２，…，αｍ线性相关的充分必要条件为向量组Ａ的秩小于ｍ，即它构成的矩阵Ａ＝（α１，α２，…，αｍ）的秩ｒ（Ａ）小于向量个数ｍ；向量组Ａ线性无关的充分必要条件是ｒ（Ａ）＝ｍ，即齐次线性方程组Ａｘ＝０仅有零解．特别地，若Ａ为ｍ个ｎ（ｍ＞ｎ）维向量组成的向量组，则Ａ必线性相关．２７０１（１９８８年卷Ⅰ试题）ｎ维向量组α１，α２，…，αｓ（３≤ｓ≤ｎ）线性无关的充分必要条件是（）（Ａ）存在一组不全为零的数ｋ１，ｋ２，···，ｋｓ，使ｋ１α１＋ｋ２α２＋…＋ｋｓαｓ≠０．（Ｂ）α１，α２，…，αｓ中任意两个向量都线性无关．（Ｃ）α１，α２，…，αｓ中存在一个向量，它不能用其余向量线性表出．（Ｄ）α１，α２，…，αｓ中任意一个向量都不能用其余向量线性表出．２７１２（１９８９年卷Ⅰ试题）设Ａ是ｎ阶矩阵，且Ａ的行列式Ａ＝０，则Ａ中（）（Ａ）必有一列元素全为０．（Ｂ）必有两列元素对应成比例．（Ｃ）必有一列向量是其余列向量的线性组合．（Ｄ）任一列向量是其余列向量的线性组合．２７２３（１９９４年卷Ⅰ试题）已知向量组α１，α２，α３，α４线性无关，则向量组（）（Ａ）α１＋α２，α２＋α３，α３＋α４，α４＋α１线性无关．（Ｂ）α１－α２，α２－α３，α３－α４，α４－α１线性无关．（Ｃ）α１＋α２，α２＋α３，α３＋α４，α４－α１线性无关．（Ｄ）α１＋α２，α２＋α３，α３－α４，α４－α１线性无关．２７３４（１９９３年卷Ⅰ试题）设Ａ是ｎ×ｍ矩阵，Ｂ是ｍ×ｎ矩阵，其中ｎ＜ｍ，Ｅ是ｎ阶单位矩阵．若ＡＢ＝Ｅ，证明Ｂ的列向量组线性无关．２７４第二节向量组的秩１．极大线性无关组：设有向量组Ａ，若在Ａ中能选出α１，α２，…，αｒ，满足（１）向量组Ａ０：α１，α２...
