３３５第三章多维随机变量及分布１．二维离散型随机变量２．二维连续型随机变量３．二维随机变量的函数的分布第一节二维离散型随机变量１．二维离散型随机变量及其分布律若二维随机变量（Ｘ，Ｙ）全部可能取到的值是有限对或可列无限多对，则称（Ｘ，Ｙ）是二维离散型随机变量．设二维离散型随机变量（Ｘ，Ｙ）所有可能取的值为（ｘｉ，ｙｊ），ｉ，ｊ＝１，２，…，记Ｐ｛Ｘ＝ｘｉ，Ｙ＝ｙｊ｝＝ｐｉｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，则由概率的定义有ｐｉｊ≥０，∞ｉ＝１∞ｊ＝１ｐｉｊ＝１．我们称Ｐ｛Ｘ＝ｘｉ，Ｙ＝ｙｊ｝＝ｐｉｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…为二维离散型随机变量（Ｘ，Ｙ）的分布律，或称为随机变量Ｘ和Ｙ的联合分布律．２．边缘分布律对于离散型随机变量，记ｐｉ·＝∞ｊ＝１ｐｉｊ＝Ｐ｛Ｘ＝ｘｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｐ·ｊ＝∞ｉ＝１ｐｉｊ＝Ｐ｛Ｙ＝ｙｊ｝，ｊ＝１，２，…，分别称ｐｉ·（ｉ＝１，２，…）和ｐ·ｊ（ｊ＝１，２，…）为（Ｘ，Ｙ）关于Ｘ和关于Ｙ３３６的边缘分布律．３．条件分布律设（Ｘ，Ｙ）是二维离散型随机变量，对于固定的ｊ，若Ｐ｛Ｙ＝ｙｊ｝＞０，则称Ｐ｛Ｘ＝ｘｉＹ＝ｙｊ｝＝Ｐ｛Ｘ＝ｘｉ，Ｙ＝ｙｊ｝Ｐ｛Ｙ＝ｙｊ｝＝ｐｉｊｐ·ｊ，ｉ＝１，２，…为在Ｙ＝ｙｊ的条件下随机变量Ｘ的条件分布律．同理，对于固定的ｉ，若Ｐ｛Ｘ＝ｘｉ｝＞０，则称Ｐ｛Ｙ＝ｙｊＸ＝ｘｉ｝＝Ｐ｛Ｘ＝ｘｉ，Ｙ＝ｙｊ｝Ｐ｛Ｘ＝ｘｉ｝＝ｐｉｊｐｉ·，ｊ＝１，２，…为在Ｘ＝ｘｉ的条件下随机变量Ｙ的条件分布律．１（１９９６年卷Ⅰ试题）设ξ，η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为Ｐ｛ξ＝ｉ｝＝１３，ｉ＝１，２，３，又设Ｘ＝ｍａｘ｛ξ，η｝，Ｙ＝ｍｉｎ｛ξ，η｝．（１）写出二维随机变量（Ｘ，Ｙ）的分布律；ＸＹ１２３１２３（２）求随机变量Ｘ的数学期望Ｅ（Ｘ）．３３７３３８第二节二维连续型随机变量１．二维连续型随机变量及其概率密度对于二维随机变量（Ｘ，Ｙ）的分布函数Ｆ（ｘ，ｙ），若存在非负可积函数ｆ（ｘ，ｙ），使对于任意ｘ，ｙ，有Ｆ（ｘ，ｙ）＝∫ｙ－∞∫ｘ－∞ｆ（ｕ，ｖ）ｄｕｄｖ，则称（Ｘ，Ｙ）是二维连续型随机变量，函数ｆ（ｘ，ｙ）称为二维随机...
