２４８第二章矩阵１．伴随矩阵２．逆矩阵３．矩阵的幂４．初等变换与初等矩阵５．矩阵方程６．矩阵的秩第一节伴随矩阵１．伴随矩阵：行列式Ａ的各个元素的代数余子式Ａｉｊ所构成的如下矩阵：Ａ∗＝Ａ１１Ａ２１…Ａｎ１Ａ１２Ａ２２…Ａｎ２︙︙︙Ａ１ｎＡ２ｎ…Ａｎｎæèçççççççöø÷÷÷÷÷÷÷，称为矩阵Ａ的伴随矩阵．２．伴随矩阵的秩：对于ｎ（ｎ≥２）阶矩阵Ａ，其伴随矩阵Ａ∗的秩ｒ（Ａ∗）＝ｎ，ｒ（Ａ）＝ｎ，１，ｒ（Ａ）＝ｎ－１，０，ｒ（Ａ）＜ｎ－１．ìîíïïïï２４９１（１９８７年卷Ⅰ试题）设Ａ为ｎ阶方阵，且Ａ的行列式Ａ＝ａ≠０，而Ａ∗是Ａ的伴随矩阵，则Ａ∗等于（）（Ａ）ａ．（Ｂ）１ａ．（Ｃ）ａｎ－１．（Ｄ）ａｎ．２５０２（１９９４年卷Ⅰ试题）设Ａ为ｎ阶非零方阵，Ａ∗是Ａ的伴随矩阵，ＡＴ是Ａ的转置矩阵，当Ａ∗＝ＡＴ时，证明Ａ≠０．２５１第二节逆矩阵若矩阵Ａ可逆，则ＡＡ－１＝Ａ－１Ａ＝Ｅ．可逆矩阵的判定设Ａ为ｎ阶矩阵，则Ａ可逆（１）等价于Ａ≠０．（２）等价于ｒ（Ａ）＝ｎ．（３）等价于Ａｘ＝０只有零解．（４）等价于Ａ的行（列）向量组线性无关．（５）等价于Ａ的特征值均非零．求逆矩阵的方法（１）利用初等变换：对（Ａ，Ｅ）作初等行变换，当Ａ变为Ｅ时，Ｅ变为Ａ－１，即（Ｅ，Ａ－１）．初等变换法是适用范围最广的求逆矩阵的方法．（２）利用逆矩阵与伴随矩阵的关系先计算伴随矩阵Ａ∗和Ａ，再利用Ａ－１＝Ａ∗Ａ得到Ａ－１．方法（２）仅适用于阶数较低的矩阵．（３）公式法．分块矩阵的求逆公式：对任意ｍ阶可逆矩阵Ｐ，ｎ阶可逆矩阵Ｑ，有ＰＯＯＱæèççöø÷÷－１＝Ｐ－１ＯＯＱ－１æèççöø÷÷，ＯＰＱＯæèççöø÷÷－１＝ＯＱ－１Ｐ－１Ｏæèççöø÷÷．２阶矩阵的求逆公式：ａｂｃｄæèççöø÷÷－１＝１ａｄ－ｂｃｄ－ｂ－ｃａæèççöø÷÷．２５２１（１９９１年卷Ⅰ试题）设ｎ阶方阵Ａ，Ｂ，Ｃ满足关系式ＡＢＣ＝Ｅ，其中Ｅ是ｎ阶单位阵，则必有（）（Ａ）ＡＣＢ＝Ｅ．（Ｂ）ＣＢＡ＝Ｅ．（Ｃ）ＢＡＣ＝Ｅ．（Ｄ）ＢＣＡ＝Ｅ．２５３２（１９８９年卷Ⅰ试题）设矩阵Ａ＝３００１４０００３æèççççöø÷÷÷÷，Ｅ＝１...
