４５第二章一元函数微分学������������������������������������������������������������������������������������������������������１．导数与微分的概念２．导数与微分的计算３．导数的几何应用４．函数的单调性、极值与最值５．曲线的凹凸性、拐点及渐近线６．方程根的存在性与个数７．不等式的证明８．微分中值定理第一节导数与微分的概念１．导数的定义：设函数ｙ＝ｆ（ｘ）在点ｘ０的某个邻域内有定义，当自变量ｘ在ｘ０处取得增量Δｘ（点ｘ０＋Δｘ仍在该邻域内）时，相应地，因变量取得增量Δｙ＝ｆ（ｘ０＋Δｘ）－ｆ（ｘ０）；若当Δｘ→０时，Δｙ与Δｘ之比的极限存在，则称函数ｙ＝ｆ（ｘ）在点ｘ０处可导，并称这个极限为函数ｙ＝ｆ（ｘ）在点ｘ０处的导数，记为ｆ′（ｘ０），即ｌｉｍΔｘ→０ｆ（ｘ０＋Δｘ）－ｆ（ｘ０）Δｘ，也可以写为ｆ′（ｘ０）＝ｌｉｍｈ→０ｆ（ｘ０＋ｈ）－ｆ（ｘ０）ｈ或ｌｉｍｘ→ｘ０ｆ（ｘ）－ｆ（ｘ０）ｘ－ｘ０．ｆ′（ｘ０）存在的充分必要条件是左导数ｌｉｍｈ→０－ｆ（ｘ０＋ｈ）－ｆ（ｘ０）ｈ及右导数ｌｉｍｈ→０＋ｆ（ｘ０＋ｈ）－ｆ（ｘ０）ｈ都存在且相等．左导数和右导数统称为历年考研数学真题解析及复习思路（数学⼆）公众号[世纪⾼教在线]４６单侧导数．２．一元函数可微的定义：设函数ｙ＝ｆ（ｘ）在某区间内有定义，ｘ０及ｘ０＋Δｘ都在该区间内，若函数的增量Δｙ＝ｆ（ｘ０＋Δｘ）－ｆ（ｘ０）可表示为Δｙ＝ＡΔｘ＋ｏ（Δｘ），其中Ａ是不依赖于Δｘ的常数，则称函数ｙ＝ｆ（ｘ）在点ｘ０是可微的，而ＡΔｘ叫做函数ｙ＝ｆ（ｘ）在点ｘ０相应于自变量增量Δｘ的微分，记作ｄｙ，即ｄｙ＝ＡΔｘ．实际上，ｄｙ＝ｆ′（ｘ）Δｘ．对一元函数来说，可导即可微．历年考研数学真题解析及复习思路（数学⼆）公众号[世纪⾼教在线]４７��������������������������������������题型Ⅰ：导数与微分的定义�������������������������������������������１（１９８７年试题）设ｆ（ｘ）在ｘ＝ａ处可导，则ｌｉｍｘ→０ｆ（ａ＋ｘ）－ｆ（ａ－ｘ）ｘ等于（）（Ａ）ｆ′（ａ）．（Ｂ）２ｆ′（ａ）．（Ｃ）０．（Ｄ）ｆ′（２ａ）．２（１９８８年试题）若函数ｙ＝ｆ（ｘ），有ｆ′（ｘ０...
