３８第三节函数的单调性、极值与最值题型Ⅰ：单调性与单调区间函数的单调性与一阶导数的关系：设函数ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上连续，在（ａ，ｂ）内可导．若在（ａ，ｂ）内ｆ′（ｘ）≥０，且等号只在有限个点处成立，则ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上单调增加．（单调减少的情况对应于ｆ′（ｘ）≤０的情况．）利用导数判断函数的单调性，一般只需计算函数在给定区间上的导数，然后根据导数符号来判断函数在给定区间上的单调性．但是，请注意：虽然函数的单调性与一阶导数的符号有关，但函数ｆ（ｘ）在某一点处的导数符号并不能确定ｆ（ｘ）在该点邻域内的单调性．３９１（１９９３年卷Ⅰ试题）函数Ｆ（ｘ）＝∫ｘ１(２－１ｔ)ｄｔ（ｘ＞０）的单调减少区间为．４０题型Ⅱ：极值的判定条件１．可导函数取极值的必要条件：设函数ｆ（ｘ）在ｘ０处可导，且在ｘ０处取得极值，则ｆ′（ｘ０）＝０．该条件常用于判别不是极值点的点．２．极值的第一充分条件：设函数ｆ（ｘ）在ｘ０处连续，且在ｘ０的某去心邻域Ｕ（ｘ０，δ）内可导．（１）若ｘ∈（ｘ０－δ，ｘ０）时，ｆ′（ｘ）＞０，而ｘ∈（ｘ０，ｘ０＋δ）时，ｆ′（ｘ）＜０，则ｆ（ｘ）在ｘ０处取得极大值．（２）若ｘ∈（ｘ０－δ，ｘ０）时，ｆ′（ｘ）＜０，而ｘ∈（ｘ０，ｘ０＋δ）时，ｆ′（ｘ）＞０，则ｆ（ｘ）在ｘ０处取得极小值．（３）若ｘ∈Ｕ（ｘ０，δ）时，ｆ′（ｘ）的符号保持不变，则ｆ（ｘ）在ｘ０处没有极值．极值的第一充分条件主要用于判断驻点处或不可导点处是否存在极值．３．极值的第二充分条件：设函数ｆ（ｘ）在ｘ０处具有二阶导数且ｆ′（ｘ０）＝０，ｆ″（ｘ０）≠０，则（１）当ｆ″（ｘ０）＜０时，函数ｆ（ｘ）在ｘ０处取得极大值；（２）当ｆ″（ｘ０）＞０时，函数ｆ（ｘ）在ｘ０处取得极小值．极值的第二充分条件主要用于判断驻点处是否存在极值．若驻点处的二阶导数为零，则仍需要通过第一充分条件或者定义来判断该点是否为极值点．４１２（１９８８年卷Ⅰ试题）设ｙ＝ｆ（ｘ）是方程ｙ″－２ｙ′＋４ｙ＝０的一个解...
