６５第三章一元函数积分学１．定积分的概念、性质与几何意义２．不定积分的计算３．定积分的计算４．变限积分５．反常积分的计算６．定积分的应用第一节定积分的概念、性质与几何意义题型Ⅰ：定积分的概念定积分的定义：对于［ａ，ｂ］上的一元有界函数ｆ（ｘ），若其在［ａ，ｂ］上的定积分∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ存在，则∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ＝ｌｉｍλ→０ｎｉ＝１ｆ（ξｉ）Δｘｉ，其中λ是［ａ，ｂ］上的任意一个划分：ａ＝ｘ０＜ｘ１＜…＜ｘｎ＝ｂ的小区间长度的最大值，ξｉ∈［ｘｉ－１，ｘｉ］，且∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ的值与λ及ξｉ的取法无关．６６１（１９８９年卷Ⅰ试题）设ｆ（ｘ）是连续函数，且ｆ（ｘ）＝ｘ＋２∫１０ｆ（ｔ）ｄｔ，则ｆ（ｘ）＝．６７题型Ⅱ：定积分的性质定积分的性质（１）线性性：设α与β均为常数，则∫ｂａ［αｆ（ｘ）＋βｇ（ｘ）］ｄｘ＝α∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ＋β∫ｂａｇ（ｘ）ｄｘ．（２）对区间的可加性：设ａ＜ｃ＜ｂ，则∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ＝∫ｃａｆ（ｘ）ｄｘ＋∫ｂｃｆ（ｘ）ｄｘ．（３）保号性：若区间［ａ，ｂ］上ｆ（ｘ）≥０，则∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ≥０．推论１：若在区间［ａ，ｂ］上ｆ（ｘ）≤ｇ（ｘ），则∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ≤∫ｂａｇ（ｘ）ｄｘ．推论２：∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ≤∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ．（４）设Ｍ和ｍ分别是函数ｆ（ｘ）在区间［ａ，ｂ］上的最大值及最小值，则ｍ（ｂ－ａ）≤∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ≤Ｍ（ｂ－ａ）．（５）积分中值定理：若函数ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上连续，则在［ａ，ｂ］上至少存在一点ξ，使得∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ＝ｆ（ξ）（ｂ－ａ）．６８２（１９９４年卷Ⅰ试题）设Ｍ＝∫π２－π２ｓｉｎｘ１＋ｘ２ｃｏｓ４ｘｄｘ，Ｎ＝∫π２－π２（ｓｉｎ３ｘ＋ｃｏｓ４ｘ）ｄｘ，Ｐ＝∫π２－π２（ｘ２ｓｉｎ３ｘ－ｃｏｓ４ｘ）...
