主讲人：尹燕霖电路（电路原理）考点精讲教程第15讲电路方程的矩阵形式网学天地（www.e-studysky.com）北京网学天地教育科技有限公司版权所有，侵权必究！咨询QQ：2696670126网学天地（www.e-studysky.com）版权所有（1）关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩阵和基本割集矩阵的概念（2）回路电流方程、结点电压方程和割集电压方程的矩阵形式重点网学天地（www.e-studysky.com）版权所有电路的图表征了网络的结构和拓扑，依据电路的图，可以写出网络的KCL和KVL方程。图的矩阵表示:用矩阵描述图的拓扑性质，即KCL和KVL的矩阵形式。结点支路关联矩阵回路支路回路矩阵割集支路割集矩阵15.1图的矩阵表示网学天地（www.e-studysky.com）版权所有一条支路连接两个结点，称该支路与这两个结点相关联，结点和支路的关联性质可以用关联矩阵Aa描述。N个结点b条支路的图用n×b的矩阵描述Aa=n×b支路b结点najkajk=1支路k与结点j关联，方向背离结点。ajk=-1支路k与结点j关联，方向指向结点ajk=0支路k与结点j无关每一行对应一个结点，每一列对应一条支路，矩阵Aa的每一个元素定义为：1.关联矩阵网学天地（www.e-studysky.com）版权所有Aa=1234123456支结-1-10100001-1-1010001101-100-11２３６５４①②④③引入降阶关联矩阵AA=(n-1)×b支路b结点（n-1）例：关联矩阵Aa的特点：①每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1，Aa的每一列元素之和为零。②矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。网学天地（www.e-studysky.com）版权所有设④为参考节点，得降阶关联矩阵A=123123456支结-1-10100001-1-101000111２３６５４①②④③设③为参考节点,得降阶关联矩阵Aa=124123456支结-1-10100001-1-1001-100-1注：给定A可以确定Aa，从而画出有向图。网学天地（www.e-studysky.com）版权所有[][]123456Tiiiiiii=设:①用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程1２３６５４①②④③-1-10100001-1-10100011⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡iiiiii654321[A][i]=0651543421=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++−−+−−=iiiiiiiii矩阵形式的KCL：[A][i]=0以④为参考节点n-1个独立方程引入关联矩阵A的作用网学天地（www.e-studysky.com）版权所有=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+−−−+−=332212131nnnnnnnnnuuuuuuuuu⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡uuuuuu654321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−321110001011100001011nnnuuuKV...
