第3章正弦交流电路习题解答3.1已知两正弦电流Ati)30314sin(2501�+=，Ati)60314sin(2252�−=。试求各电流的频率、最大值、有效值和初相位，画出两电流的波形图，并比较它们相位超前与滞后的关系。解srad/314=ω，Hzf502==πω，2501=mIA，501=IA，°=301iψ，2252=mIA，252=IA，°−=602iψ，°=°−−°=−=90)60(3021iiψψϕ，超前于90°。1i2i题解图3.1电流的波形图i/Aωt0i260°30°i12502252ππ3.2已知某负载的电压和电流的有效值和初相位分别是60V、45°；3A、－30°，频率均为100Hz，(1)写出它们的瞬时值表达式；(2)画出它们的波形图；(3)计算它们的幅值、角频率和它们之间的相位差。解(1))45628sin(260)(°+=ttuV；)30628sin(23)(°−=ttiA。(2)波形如题解图3.2。(3)260=mUV，23=mIA，srad/628=ω，°=°−−°=75)30(45ϕ1题解图3.2波形图uiωt0i30°u45°π2π260V23A3.3已知相量AjI)636(1+=•，AjI)636(2−=•，AjI)636(3+−=•和AjI)636(4−−=•，试分别把它们改写为极坐标式，画出相量图，并写出正弦量i1、i2、i3和i4，（设ω=314rad/s）。解+j+10•1I•2I•3I•4I+6-63636−题解图3.3相量图121366)36(22=+=+=IA，°===3033arctan366arctanψ，°=•30/121IA，°−=•30/122IA，°=•150/123IA，°−=•150/124IA，)30314sin(2121°+=tiA，)30314sin(2122°−=tiA，)150314sin(2123°+=tiA，)150314sin(2124°−=tiA3.4已知电压)60314sin(2801�+=tuV，)30314sin(2602�−=tuV。试分别写出各电压的最大值相量、有效值相量，用相量法计算电压21uuu+=，并画出相量图。解最大值相量（幅值相量）°=•60/2801mUA，°−=•30/2602mUA有效值相量°=•60/801UV，°−=•30/602UV°−+°=+=•••30/6060/8021UUU2)30sin(60)30cos(6060sin8060cos80°−+°−+°+°=jj28.3996.913096.5128.6940jjj+=−++=°=+=13.23/10096.9128.39arctan/28.3996.9122V)13.23314sin(2100°+=tuV－30°23.13°+12•U•U1•U题解图3.4相量图3.5题图3.5所示是电压和电流的相量图，已知U=220V，I1=10A，I2=25A，频率为50Hz，试分别用相量和瞬时值表达式表示各正弦量，并用相量法求。•••+=21IIIU�45°题图3.51I�U�2I�45°题解图3.51I�I�解sradf/3145014.322=××==πω°=•0/220UV，ttu314sin2220)(=V3°=•90/101IA，)90314sin(210)(1°+=ttiA°−=•45/252IA，)45314sin(10)(2°−=ttiA°−+°=+=•••45/2590/1021III)45sin(25)45cos(2510°−+°...
