习题课(2).PPTVIP免费

习题课习题课1.1.求下列矩阵的特征值与特征向量求下列矩阵的特征值与特征向量..;022242220)1(A.1630310104(2)A2.2.判定下列矩阵是否相似于对角矩阵判定下列矩阵是否相似于对角矩阵,,若若相似相似,,则求出可逆矩阵则求出可逆矩阵PP,,使使PP--11APAP是对角是对角矩阵矩阵..;100010211(1)A;201335212(2)A;314020112(3)A.201034011(4)A3.3.设设0011100yxA相似于对角矩阵相似于对角矩阵,,求求xx与与yy应满足的条件应满足的条件..4.4.已知矩阵已知矩阵xA10100002与矩阵与矩阵10000002yB相似相似.(1)(1)求求xx与与yy;;(2)(2)求可逆矩阵求可逆矩阵PP,,使使PP--11APAP==BB..5.5.设三阶方阵设三阶方阵AA的特征值为的特征值为,3,2,1321对应的特征向量依次为对应的特征向量依次为,931,421,111321ppp又向量又向量bb=(1,1,3)=(1,1,3)TT.(1).(1)求求AA;(2);(2)将将bb用用pp11,,pp22,,pp33线性表示线性表示;(3);(3)求求AAnnbb；（；（44）求）求AA100100..6.6.若若是方阵是方阵AA的特征值的特征值,,pp是相应的是相应的特征特征向量向量,,证明证明::（（11））133是方阵是方阵EAA33的特征值的特征值,,且且pp是相应的特征向量是相应的特征向量..（（22）如果）如果AA可逆，可逆，则则1是是1A的特征值，的特征值，|A|是是的特征值的特征值,,且且pp仍是相应的特征向仍是相应的特征向量量..*A7.7.设四阶方阵设四阶方阵AA满足满足|3|3EE++AA|=0,|=0,AAAATT=2=2EE,|,|AA|<0,|<0,求求AA--11及及AA的一个特征值的一个特征值..8.8.设设AA是正交矩阵是正交矩阵,,且且||AA|<|<0,0,求求||AA||，，||A+EA+E|.|.9.9.已知已知,A2918418241441413求满足关系式求满足关系式XX22==AA的实对称矩阵的实对称矩阵XX..10.10.用用正交变换法正交变换法化下列二次型为标准形化下列二次型为标准形::;2)1(2231xxx;444(2)323121232221xxxxxxxxx.2662(3)43423121xxxxxxxx11.11.用用配方法配方法将下列二次型化为标准形将下列二次型化为标准形,,并并写出标准形及所用的线性变换写出标准形及所用...