第一节 空间解析几何基础知识.pptVIP免费

1第七章多元函数微积分2前面几章讨论的函数都只有一个自变量,称一元函数.但在实际问题中,往往牵涉到多方面的因素,反映到数学上,就是一个变量依赖于多个变量的情形,这就提出了多元函数以及多元函数微积分问题.本章将在一元微积分的基础上,讨论多元函数的微分法和积分法.主要讨论二元的情况.3第一节空间解析几何基础知识4一、空间直角坐标系1、坐标系的建立在空间中取定一点O，定点ox横轴y纵轴过O点作三条相互垂直的数轴Ox,Oy,Oz,各轴上再规定一个共同的长度单位，这就构成了一个空间直角坐标系。称O为坐标原点，z竖轴称数轴Ox,Oy,Oz为坐标轴，坐标轴确定的平面为坐标平面，简称xy,yz,xz平面.称由两5一、空间直角坐标系1、坐标系的建立定点ox横轴y纵轴z竖轴空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.即以右手握住z轴，当右手的四个手指度转向y轴正向时，大拇指的指向就是z轴的正向.从x轴正向以角26Ⅶxyozxoy面yoz面zox面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ7空间的点有序数组),,(zyx11特殊点的表示:)0,0,0(O)0,0,(xP)0,,0(yQ),0,0(zR)0,,(yxA),,0(zyB),,(zoxC坐标轴上的点,P,Q,R坐标面上的点,A,B,Cxyzo),,(zyxM一个分量为零:点在坐标面上.两个分量为零:点在坐标轴上.82、简单的几何问题1º两点间的距离POxyzRQR1R2P2P1Q1Q2M2M1N,),,(1111zyxM设),,(2222zyxM为空间两点,两点间的距离公式：22122122121)()()(||zzyyxxMM9在z轴上求与两点A(4,1,7)和B(3,5,2)等距离的点.设该点为M(0,0,z),由题设|MA|=|MB|,即222222)2()05()03()7()01()04(zz解得，914z即所求点为.)914,0,0(M例1解10M0建立球心在点),,(0000zyxM、半径为R的球面方程.MR设),,(zyxM是球面上任一点，，RMM||0根据题意有，即Rzzyyxx202020)()()(.)()()(2202020Rzzyyxx所求方程为特殊地：球心在原点时方程为.2222Rzyx2º球面方程11求球面方程02642222zyxzyx的球心和半径.例2解2642222zyxzyx,0214)3()2()1(222zyx即,16)3()2()1(222zyx因此，球心为(1,-2,3)，半径为R=4.12F(x,y,z)=0Sxyzo定义:若曲面S与三元方程F(x,y,z)=0有如下关系:(1)S上任一点的坐标都满足方程F(x,y,z)=0;(2)坐标满足方程F(x,y,z)=0的点都在S上;那末,方程F(x,y,z)=0叫做曲面S的方程,而曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的图形.二、曲面及其方程13已知)3,2,1(A，)4,...