第一节 矩阵及其运算√.pptVIP免费

1第二章2第一节矩阵及其运算一、矩阵的概念一、矩阵的概念由个数排成的行列的数表nmmnnjmiaij,,2,1;,,2,1mnmmnnaaaaaaaaa212222111211称为矩阵.nm记作3为了标明矩阵的行数m和列数n,可用Amn表示,mnmmnnaaaaaaaaaA112222111211一般情形下,用大写黑体字母A,B,C等表示矩阵..)(nmijaA或记作4例如34695301是一个矩阵,42421是一个矩阵。139532是一个矩阵,41205224263是一个矩阵。335如果矩阵A=(aij)的行数与列数都等于n,则称A为n阶矩阵(或称n阶方阵).nnnnnnaaaaaaaaaA112222111211主对角线副对角线nnnnnnaaaaaaaaaA112222111211对于n阶方阵A,对应一个行列式,记作|A|或detA.注意矩阵与行列式有本质区别：行列式是一个算式,一个数字行列式表示一个数值,而矩阵是一个数表,它的行数和列数可以不同.对于方阵A,虽有行列式|A|,但A和|A|是不同的概念,不能混为一谈。6同型矩阵与矩阵相等的概念1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.例如9348314736521与为同型矩阵.2.两个矩阵为同型矩阵,并且对应元素相等,即)()(ijijbBaA与,,,2,1;,,2,1njmibaijij则称矩阵相等,记作BA与.BA7例设,131,213321zyxBA.,,,zyxBA求已知解,BA.2,3,2zyx8几种特殊矩阵几种特殊矩阵元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵记作或.nmnmOo.00000000000000000000注意:不同阶数的零矩阵是不相等的.例如(一)零矩阵9(二)上三角形矩阵和下三角形矩阵方阵中，如果在主对角线之下的所有元素都是零(即当ji时，0ija)，nnnnaaaaaa00022211211即形如的方阵，称为上三角形矩阵，类似地，nnnnaaaaaa212221110000下三角形矩阵，OO10n00000021(三)对角矩阵如果方阵中非主对角线上的所有元素都是零(即当ji时，0ija)，即形如的方阵,称为对角矩阵，可记作.,,,diag21nAdiagonalmatrix11000000(四)数量矩阵，单位矩阵即形如的方...